談閱讀與數(shù)學(xué)教學(xué)
羅永道
當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一些不良傾向（現(xiàn)象）：
1、學(xué)生不讀數(shù)學(xué)書，以為學(xué)數(shù)學(xué)只要上課能聽懂，題目會(huì)做就行了，研讀教材僅僅是老師的事，數(shù)學(xué)課本僅當(dāng)習(xí)題集用，正文從來(lái)不看。
2、學(xué)生不會(huì)讀數(shù)學(xué)書，往往只在老師提出要求時(shí)將內(nèi)容浮光掠影、草草了事，讀不準(zhǔn)要點(diǎn)，讀不出字里行間所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，更讀不出問(wèn)題和自己的獨(dú)到體會(huì)。
3、教師很少布置學(xué)生去讀數(shù)學(xué)書，尤其在課堂上，更舍不得“浪費(fèi)”時(shí)間讓學(xué)生去閱讀數(shù)學(xué)課本。
談起閱讀，一般人都聯(lián)想到語(yǔ)文、英語(yǔ)的閱讀理解，不屑于數(shù)學(xué)的閱讀教學(xué)，其實(shí)數(shù)學(xué)也是一種語(yǔ)言，一種高度概括、甚至有時(shí)常常是精心設(shè)計(jì)的語(yǔ)言。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾說(shuō)“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”。而語(yǔ)言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，所以數(shù)學(xué)的教與學(xué)也離不開閱讀。
一、數(shù)學(xué)閱讀的特殊性
數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程同一般閱讀過(guò)程一樣，是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過(guò)程，包含語(yǔ)言符號(hào)（文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動(dòng)因素。同時(shí)，它也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性。
首先，數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有簡(jiǎn)潔、無(wú)歧義的特點(diǎn)，但數(shù)學(xué)語(yǔ)言往往內(nèi)涵豐富，較為抽象性，尤其是符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言跟自然語(yǔ)言差別很大，因而在閱讀中語(yǔ)意轉(zhuǎn)換頻繁，思維要求靈活，這就給數(shù)學(xué)閱讀帶來(lái)一定難度。閱讀過(guò)程是一個(gè)內(nèi)部語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程，是新知識(shí)的同化和順應(yīng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)閱讀常要求靈活轉(zhuǎn)化閱讀內(nèi)容，如把一個(gè)抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的或不那么抽象的內(nèi)容；把用符號(hào)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言的形式，及把文字語(yǔ)言表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號(hào)或圖形語(yǔ)言；用自己的語(yǔ)言來(lái)理解定義或定理等。
其次，數(shù)學(xué)材料的呈現(xiàn)主要是歸納和演繹，具有一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，加之?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象，使數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中，記憶、理解、抽象、綜合、分析、歸納、類比、聯(lián)想等思維活動(dòng)都需充分調(diào)動(dòng)才能達(dá)到達(dá)到對(duì)材料的真正理解，形成知識(shí)體系，取得良好好的閱讀效果。
第三，數(shù)學(xué)閱讀要求讀寫結(jié)合，認(rèn)真細(xì)致。一方面，數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要概念、原理、公式，而書寫可以加快、加強(qiáng)記憶，數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，對(duì)重要的內(nèi)容常通過(guò)書寫或作筆記來(lái)加強(qiáng)記憶；另一方面，由于數(shù)學(xué)推理的簡(jiǎn)練性，從上一步到下一步跨度較大，常需動(dòng)筆演算推理來(lái)“架橋鋪路”，以便順利閱讀。還有，數(shù)學(xué)閱讀時(shí)常要求從課文中概括、歸納出一些東西，或舉一些反例、變式來(lái)加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁(yè)邊上，以便以后復(fù)習(xí)鞏固。
二、數(shù)學(xué)閱讀的教育意義
數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成知識(shí)接受質(zhì)差量少。教學(xué)實(shí)踐也表明，數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力也差，理解問(wèn)題時(shí)常發(fā)生困難和錯(cuò)誤。因此，重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平有著重要而現(xiàn)實(shí)的教育意義。其獨(dú)特作用甚至是其它教學(xué)方式所不可替代的。
首先，重視數(shù)學(xué)閱讀有助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平的提高及數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng)。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力是提高數(shù)學(xué)交流能力的根本。然而，學(xué)生僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)的。只有通過(guò)閱讀，作好與書本標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和表達(dá)能力，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)交流能力。
其次，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀有助于數(shù)學(xué)課本作用的充分發(fā)揮。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)課程編制專家在充分考慮學(xué)生生理、心理特征、教育教學(xué)原理、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等諸多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成，具有極高的閱讀價(jià)值�？墒牵壳拔覀儚V大師生并沒(méi)有很好地利用教科書，教師在課堂上循循善誘地、深入淺出地、娓娓動(dòng)聽地講解，講完之后就讓學(xué)生翻開課本，作練習(xí)或爬黑板，之后，總結(jié)、布置課后作業(yè)，僅把課本當(dāng)成習(xí)題集、練習(xí)冊(cè)。這正是教師講解精彩而仍有一些學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)不理想現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，是缺少閱讀課本的環(huán)節(jié)。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家貝爾就數(shù)學(xué)課本的作用及如何有效地使用數(shù)學(xué)課本曾作過(guò)較為全面的論述，其中重要的一條就是要把課本作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來(lái)源，而不能僅作為教師自己講課材料的來(lái)源，必須重視數(shù)學(xué)課本的閱讀。因此，重視數(shù)學(xué)課本的閱讀，充分利用課本的教育價(jià)值，已構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)之一。
第三，重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，符合現(xiàn)代“終身教育，終身學(xué)習(xí)”的教育思想。眾所周知，未來(lái)社會(huì)高度發(fā)展，瞬息萬(wàn)變，這決定了未來(lái)人不僅要有扎實(shí)寬厚的基礎(chǔ)知識(shí)功底，更需要他們有較強(qiáng)的自學(xué)功底從事終身學(xué)習(xí)，以便隨時(shí)調(diào)整自己來(lái)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的變化。而閱讀是自學(xué)的主要形式，自學(xué)能力的核心是閱讀能力，因此，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的首要任務(wù)是教會(huì)學(xué)生閱讀，培養(yǎng)其閱讀能力。
第四，重視數(shù)學(xué)閱讀，培養(yǎng)閱讀能力，有助于個(gè)性化學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生能通過(guò)自身的努力達(dá)到各自可能達(dá)到的最高水平，以實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)。素質(zhì)教育的核心問(wèn)題是使每個(gè)學(xué)生都能得到充分發(fā)展，實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)僅靠集體教學(xué)是辦不到的，其有效途徑是集體教學(xué)與個(gè)別自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，而有效的自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是閱讀。研究也表明，構(gòu)成一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的因素之一是他們的閱讀能力差，在閱讀和理解數(shù)學(xué)書籍方面特別無(wú)能。因此，要想使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育目標(biāo)得到落實(shí)，使數(shù)學(xué)不再感到難學(xué)，就必須重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)。國(guó)內(nèi)一些較為成功的教學(xué)改革充分說(shuō)明了這一點(diǎn)，如江蘇洋思經(jīng)驗(yàn)就提倡先練后學(xué)，先自學(xué)后講授以及溧水東廬中學(xué)的“講學(xué)稿”模式等無(wú)不得益于閱讀教學(xué)環(huán)節(jié)。
三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力的方法和策略
（一）、重視閱讀數(shù)學(xué)課本
鑒于數(shù)學(xué)閱讀的諸多教育意義，我們必須十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，首先應(yīng)從閱讀數(shù)學(xué)課本做起。
1、 給出示范，教會(huì)學(xué)生讀書
由于數(shù)學(xué)閱讀長(zhǎng)期得不到重視，因此許多學(xué)生不會(huì)閱讀，這就要求教師應(yīng)有目的、有意識(shí)地向?qū)W生傳授閱讀的方法，教會(huì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，幫助他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)“課文”中語(yǔ)言文字的“魅力”，理解數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、圖表等的含義；與此同時(shí)，教師要做好引導(dǎo)示范工作。例如，與學(xué)生共讀一節(jié)內(nèi)容，在閱讀過(guò)程中，對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)作適量的回顧；在重點(diǎn)難點(diǎn)詞句處，要用自定的不同符號(hào)做出標(biāo)記（如：“！”注意，“？”難點(diǎn)、“*”重點(diǎn)、“—”定義、“～”法則、“△△△”關(guān)鍵詞等）；對(duì)于算式要邊讀邊算，弄清每一步的運(yùn)算過(guò)程，對(duì)于圖、表則要求與課本中的文字部分對(duì)照聯(lián)系起來(lái)讀，對(duì)于前后有關(guān)內(nèi)容，則要在閱讀中讀后思前，前后聯(lián)系。
2、規(guī)范要求，養(yǎng)成習(xí)慣
為防止學(xué)生的閱讀流于形式，抓不住關(guān)鍵，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)閱讀作為一項(xiàng)常規(guī)作業(yè)布置給學(xué)生，并用書面提出明確具體的任務(wù)和要求，如，教學(xué)“對(duì)頂角”時(shí)，可布置學(xué)生課前閱讀課文（實(shí)際上是預(yù)習(xí)），并列出如下提綱：
① 對(duì)頂角指的是幾個(gè)角？它研究的是角與角之間的什么關(guān)系？余角和補(bǔ)角呢？
② 對(duì)頂角必須滿足幾個(gè)條件？下列各圖中 1與 2是對(duì)頂角嗎？為什么？
1
2
1
1
2
1
2
2
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
③ 下圖中 1與 2、 2與 3的關(guān)系？ 1與 3呢？ 1與 3相等嗎？為什么？
2
1
3
上課時(shí)再以提問(wèn)的形式來(lái)檢查閱讀效果。
另外，為防止學(xué)生只重視回答問(wèn)題，尋找答案，忽視思考探索的過(guò)程，教師還應(yīng)逐步減少提綱中淺顯問(wèn)題和指向性太強(qiáng)的問(wèn)題的同時(shí)，適當(dāng)增加需要思考和探究的問(wèn)題，直至形成自覺(jué)閱讀數(shù)學(xué)課本，并在閱讀過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并進(jìn)行大膽探究和思考的習(xí)慣。
（二）、讓數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)入課堂
數(shù)學(xué)教師應(yīng)將數(shù)學(xué)閱讀納入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本環(huán)節(jié)中去，改過(guò)去“講練結(jié)合”教學(xué)方式為“講讀練三結(jié)合方式”，積極探索課堂教學(xué)的最優(yōu)化結(jié)構(gòu)。如將一些相對(duì)簡(jiǎn)單的內(nèi)容讓學(xué)生通過(guò)閱讀課本進(jìn)行自學(xué)；講解概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生翻開課本，師生共同按課本原文逐字逐句逐節(jié)的閱讀，在閱讀中，讓學(xué)生反復(fù)琢磨，認(rèn)真思考，對(duì)書中敘述的概念、定理、定義中有的關(guān)鍵詞要仔細(xì)品味，深刻理解其語(yǔ)意，并提出一些反問(wèn)：如換成其它詞行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？要讀出書中的要點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間所蘊(yùn)含的內(nèi)容，讀出從課文中提煉的數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法；另外，在新課之后，還應(yīng)讓學(xué)生閱讀課本，以利于知識(shí)的消化和鞏固，同時(shí)也有利于提高做作業(yè)的速度，避免或減少作業(yè)中的錯(cuò)誤
另外，教師在課堂上閱讀數(shù)學(xué)課本，還可以節(jié)省不必要的板書時(shí)間，而且可以防止因口誤、筆誤所產(chǎn)生的概念錯(cuò)誤，從而使學(xué)生能準(zhǔn)確地掌握課本知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。
（三）、在例題（習(xí)題）教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題訓(xùn)練，而許多教師甚至連學(xué)生自己都有著這樣的困惑：他們（我們）總是“一聽就懂，一做就錯(cuò)”。而這一問(wèn)題又往往被馬虎、不細(xì)心所掩蓋。究其原因，其實(shí)是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力（習(xí)慣）太差，不能獨(dú)立地迅速而準(zhǔn)確地?cái)z取信息、審清題意所致。于是就不難解釋這樣一種很普遍的現(xiàn)象，一些有點(diǎn)難度的題目學(xué)生自己做時(shí)做不出，而與老師一起審題、理解題意后他(她)卻能做得很好、很快。這就要求教師在進(jìn)行例題（習(xí)題）教學(xué)時(shí)，少一些包辦（讀題、分析），多一些耐心，盡量讓學(xué)生自己閱讀、審清題意并獨(dú)立思考完成，并注意糾正沒(méi)把題目讀完，便根據(jù)平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)草草解答，或者在讀題的過(guò)程中，添字、漏字，抓不住關(guān)鍵詞句等不良的閱讀習(xí)慣，這樣在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的同時(shí)，真正提高解題能力。
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