初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及對(duì)應(yīng)例題

初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

勾股定理、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系概念勾股定理內(nèi)容直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果三角形一邊的平方等于另兩邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。若a、b、c三個(gè)正整數(shù)滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，則稱(chēng)a，b，c為一組勾股數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱(chēng)為二次方根。正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。一般地，形如a(a0)的二次根式式子，叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數(shù)。解讀（1）要在直角三角形中；（2）沒(méi)有直角三角形，要先通過(guò)作輔助線(xiàn)來(lái)構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題。（1）先要確定最大邊（不妨設(shè)為c，另兩條邊長(zhǎng)分別為a，b）；（2）計(jì)算并比較c與ab的值的關(guān)系。（1）三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)；（2）最大數(shù)的平方等于較小的兩個(gè)數(shù)的平方和。（1）是小數(shù)；（2）是無(wú)限不循環(huán)的。（1）注意它的分類(lèi)；（2）注意它的幾種形式。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的性質(zhì)。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的非負(fù)性。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的性質(zhì)；（3）掌握它與平方根的同與異。（1）被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；（2）開(kāi)的是二次方根。（3）注意a2及a的區(qū)別2222對(duì)應(yīng)例題例1勾股定理的逆定理例2勾股數(shù)例6無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)平方根例7算術(shù)平方根立方根例4例14例3最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因（1）被開(kāi)方的每個(gè)因式的指數(shù)都低于根指數(shù)2；式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含（2）被開(kāi)方數(shù)中不含分母。例8、例5能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共點(diǎn)數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系（x軸、y軸、原點(diǎn)）關(guān)于x、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)或者圖形的坐標(biāo)變化；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)或者圖形的坐標(biāo)變化圖形的變化包括：等比擴(kuò)大，等比縮小，橫向壓縮，縱向壓縮，橫向拉伸，縱向拉伸，平移，翻轉(zhuǎn)（1）讀出點(diǎn)的坐標(biāo)及根據(jù)坐標(biāo)找點(diǎn)（2）四個(gè)象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和到原點(diǎn)距離的求法；（點(diǎn)到點(diǎn)距離的求法）（1）關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)或圖形的坐標(biāo)變化（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)或圖形的坐標(biāo)變化例9例10例11例12例17例13例16平面直角坐標(biāo)系對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化坐標(biāo)變化與圖形形狀變化之間的關(guān)系（1）圖形橫縱坐標(biāo)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（2）圖形橫（縱）坐標(biāo)不變，縱(橫)坐標(biāo)擴(kuò)大（縮�。┑皆瓉�(lái)的a倍（3）圖形橫(縱)坐標(biāo)不變，縱(橫)坐標(biāo)加(減)a（4）圖形橫(縱)坐標(biāo)不變，縱(橫)坐標(biāo)乘函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)考點(diǎn)常量和變量定義在某一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量；數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量。一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)確定的值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。表格、圖形、數(shù)學(xué)式子函數(shù)的表示方法函數(shù)關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的式子，通常稱(chēng)為函數(shù)關(guān)系式。在平面直角坐標(biāo)系中，如果描出以自變量的值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)，那么所有這樣的點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象。在一個(gè)變化過(guò)程中，自變量的取值通常有一定的范圍。給定自變量的一個(gè)值，就可以求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。剖析①關(guān)鍵是看它們?cè)谧兓�過(guò)程中數(shù)值有沒(méi)有改變；②常量和變量都是從變化過(guò)程中區(qū)分出來(lái)的，而不是單獨(dú)判斷的。①變化過(guò)程中；②兩個(gè)變量；③一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化；④對(duì)于自變量x的每一個(gè)確定的值，函數(shù)y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)（但有可能有多個(gè)不同的自變量數(shù)值對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值）。①不是任何變化過(guò)程都能用數(shù)學(xué)式子表示；②表格的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、直觀(guān)；圖像的優(yōu)點(diǎn)是直觀(guān)、形象；解析法的優(yōu)點(diǎn)是全面、準(zhǔn)確；③由數(shù)學(xué)式子可以列出表格畫(huà)出函數(shù)的圖象。用數(shù)學(xué)式子表示變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，要抓住問(wèn)題中所隱含的數(shù)量關(guān)系。作函數(shù)的圖象必須要正確地描點(diǎn)，畫(huà)圖時(shí)要注意有的圖形具有無(wú)限性，如直線(xiàn)不能畫(huà)成線(xiàn)段。例22對(duì)應(yīng)例題函數(shù)例20函數(shù)的圖象自變量的取值必須考慮兩點(diǎn)：①使函數(shù)關(guān)系式成立，如y＝x2，x必須大于等于2；②使實(shí)際問(wèn)題有意義，如時(shí)間、距離、重量等應(yīng)為非負(fù)數(shù)，人、物的個(gè)數(shù)應(yīng)為正整數(shù)。例18例19自變量與函數(shù)值一次函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x與y之①式中k、b是常數(shù)；間的函數(shù)關(guān)系式可以表示成為y②k不等于0，等于0并不是無(wú)意義，而是說(shuō)該＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）式不是一次函數(shù)。的形式，那么稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。兩個(gè)變量x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，可以表示成為y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的形式，那么稱(chēng)y叫做x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)①式中k是常數(shù)；②k不等于0，等于0并不是無(wú)意義，而是說(shuō)該式不是一次函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。例15正比例函數(shù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

一次函數(shù)正比例函數(shù)例21初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)例題例1、如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8，BC＝10，求EC的長(zhǎng)。

例2、如圖所示，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線(xiàn)DG＝8，試說(shuō)明△DEF是等腰三角形。

例3、下列各式中，正確的是（）

A.

(3)23B.323

C.

(3)2＝±3D.

323

例4、已知312x與33y2互為相反數(shù)（y≠0），求

12x

的值。y

12例5、①計(jì)算：201*12201*.②比較大�。�56與65

例6、在△ABC中，AB＝25，AC＝30，BC邊上的高AD為24，試求第三邊BC的長(zhǎng)

例7、求81的平方根和算術(shù)平方根。例8、計(jì)算：

233

1113278125024832568623

23例9、如果點(diǎn)A（2m，3－n）在第二象限，那么點(diǎn)B（m－1，n－4）在第幾象限？如果點(diǎn)M（3a＋1，－a）在第四象限，那么a的取值范圍是怎樣的？

例10、若點(diǎn)A（a，b）在第三象限的角平分線(xiàn)上，且它到x軸和y軸的距離之和為4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

例11、填空

1.若點(diǎn)A（n，2）與B（－3，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則n－m=2、已知點(diǎn)P（a，b），如果ab＝0，那么點(diǎn)P在

3、點(diǎn)P（a，b）既在x軸上，也在y軸上，則a＝____；b＝__________．4、若點(diǎn)A（m，n），B（p，q）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m、p關(guān)系為_(kāi)_________；n、q關(guān)系為_(kāi)_______．5、點(diǎn)A在x軸上，位于原點(diǎn)的右側(cè)，距離坐標(biāo)原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；點(diǎn)B在y軸上，位于原點(diǎn)下方，距離坐標(biāo)原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；點(diǎn)C在y軸左側(cè)，在x軸下方，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．6、已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，x－1），則點(diǎn)A一定不在第________象限．

7、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是－3，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為8、在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A在原點(diǎn)O北偏東30°方向上，且距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____________。

例12、已知點(diǎn)P（m，4），Q（－3，n），根據(jù)下列條件求出m、n的值

①PQ∥y軸，PQ=4

②點(diǎn)P、Q在第二、四象限兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)之上

例13、平面直角坐標(biāo)系上有兩點(diǎn)P（－1，－2）和Q（4，2），取點(diǎn)R（1，m），當(dāng)m為多少時(shí)，PR＋RQ有最小值。

例14、已知A＝

mnB＝mn2是m＋n－2的算術(shù)平方根，

m2n34m6n1是4m＋6n－1的立方根，

求B－A的立方根。例15、已知一次函數(shù)y(k1)x＋3，則k＝。

例16、已知點(diǎn)P1（a，3）和點(diǎn)P2（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（a＋b）201*的值為

例17、如圖，平行四邊形ABCD（AB∥CD、AD∥BC，AB＝CD、AD＝BC）的邊長(zhǎng)AB＝4，BC＝2，若把它放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，使AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－3，0），求：B、C、D的坐標(biāo)。

k

例18、已知函數(shù)y2x5，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）

A.2m1B.2mC.mD.2m1

例19、等腰三角形的周長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為y，腰長(zhǎng)為x，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y102x，則自變量

x的取值范圍是________________；

例20、下列關(guān)于變量x和y的關(guān)系式：yx，y2x，y2x2，y2x2，y有（）A.1個(gè)

x其中y是x的函數(shù)的xB.2個(gè)

m3C.3個(gè)D.4個(gè)

例21、當(dāng)m、n為何值時(shí)，ym2x

n2是一次函數(shù)？m、n為何值時(shí)為正比例函數(shù)？

例22、如圖所示的折線(xiàn)ABC為從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話(huà)所需付的電話(huà)費(fèi)y（元）與通話(huà)時(shí)間t（分）之間的變化關(guān)系圖象。

（1）這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

（2）取t的一個(gè)定值，相應(yīng)的y值確定嗎？y可以看作t的函數(shù)嗎？

（3）由圖象可知，當(dāng)通話(huà)時(shí)間為2分鐘時(shí)，應(yīng)付電話(huà)費(fèi)多少元？當(dāng)通話(huà)時(shí)間為5分鐘時(shí)，應(yīng)付電話(huà)費(fèi)多少元？

擴(kuò)展閱讀：數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總及�？碱}型

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總及�？碱}型

匯編人：高科壽

第一章全等三角形

【知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖】命題、公理與定理

全等三角形的判定三角形直角三角形全等的判定全等的尺規(guī)作圖判逆命題與逆定理【知識(shí)點(diǎn)】一、定義及表示1、定義

能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況）

當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；

(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；

(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；

（S．A．S．）（A．S．A．）（S．S．S．）（H．L．）作作線(xiàn)段角（A．A．S．）作角平分線(xiàn)作垂線(xiàn)作垂直平分線(xiàn)(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；2、表示

全等用“≌”表示，讀作“全等于”。如：△ABC全等于△DEF，寫(xiě)作：△ABC≌△DEF

注意：若△ABC≌△DEF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F二、判定定理

1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)SSS或“邊邊邊”)，這一條也說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。

由3可推到

4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，沒(méi)有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。A是英文角的縮寫(xiě)(angle)，S是英文邊的縮寫(xiě)(side)。H是英文斜邊的縮寫(xiě)（Hypotenuse），L是英文直角邊的縮寫(xiě)（leg）。6.三條中線(xiàn)（或高、角分線(xiàn)）分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三、性質(zhì)

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

3、全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相等。

4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。5、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)相等。6、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)相等。7、全等三角形面積相等。8、全等三角形周長(zhǎng)相等。

9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法：

1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS)

2、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)

3、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)

4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）

5、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)【運(yùn)用】

1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。

2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢�，為找�?duì)應(yīng)邊，角提供方便。

3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。

4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)相等的距離。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。

5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個(gè)原理來(lái)做腳手架及其他支撐物體�！咀鲱}技巧】

一般來(lái)說(shuō)考試中線(xiàn)段和角相等需要證明全等。因此我們可以采取逆向思維的方式。來(lái)想要證全等，則需要什么條件，要證某某邊等于某某邊，那么首先要證明含有那兩個(gè)邊的三角形全等。然后把所得的等式運(yùn)用

（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。有時(shí)還需要畫(huà)輔助線(xiàn)幫助解題。分析完畢以后要注意書(shū)寫(xiě)格式，在全等三角形中，如果格式不寫(xiě)好那么就容易出現(xiàn)看漏的現(xiàn)象。【例題分析】

例1：（201*浙江金華）如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不再添加其它線(xiàn)段，不再標(biāo)注或使用其它字母），使AC=BD，并給出證明.

分析：要說(shuō)明AC=BD，根據(jù)圖形想到先說(shuō)明△ABC≌△BAD，題目中已經(jīng)知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需一組對(duì)邊相等或一組對(duì)角相等即可.

解：添加的條件是：BC=AD.

證明：在△ABC與△BAD中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠A=∠A"

∴△ABC≌△BAD（SAS）.∴AC=BD.小結(jié)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，答案不惟一，若按照以下方式之一來(lái)添加條件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，從而有AC=BD.例2（201*攀枝花）如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.C所添?xiàng)l件為_(kāi)______________.你得到的一對(duì)全等三角形是：EAB△≌△.證明：D分析：在已知條件中已有一組邊相等，另外圖形中還有一條公共邊，因此再添這兩邊的夾角相等或另一組對(duì)邊也相等即可得出全等三角形.解：所添?xiàng)l件為CE=ED.得到的一對(duì)全等三角形是△CAE≌△DAE.證明：在△CAE和△DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE，所以△CAE≌△DAE（SSS）.小結(jié)：本題屬于條件和結(jié)論同時(shí)開(kāi)放的一道好題目，題目本身并不復(fù)雜，但開(kāi)放程度較高，能激起同學(xué)們的發(fā)散思維，值得重視.例3.(201*年永州)下列命題是假命題的是（）．．．

A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．

B．過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓．

C．一組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等．

D．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形．答案:D

解析:考查假命題的判定.一般判定假命題采用對(duì)比定義或舉反例.隨意可以畫(huà)出一個(gè)對(duì)角線(xiàn)相等但對(duì)角線(xiàn)不互相平分的四邊形來(lái),所以D是假命題.例4．具備下列條件的兩個(gè)三角形，全等的是A．兩個(gè)角分別相等，且有一邊相等B．一邊相等，且這邊上的高也相等

C．兩邊分別相等，且這兩邊的夾角也相等D．兩邊且其中一條對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等知識(shí)點(diǎn)掃描:全等三角形的判定.注意對(duì)應(yīng)！

題目解析:A項(xiàng)沒(méi)有對(duì)應(yīng)，可舉反例：兩個(gè)三角形，一大一小，有兩個(gè)角分別相等，但大三角形的短邊=小三角形的長(zhǎng)邊.

B項(xiàng)高的位置不唯一，可以垂直此邊任意變動(dòng)，故不能判定全等.C項(xiàng)兩邊及夾角相等，由全等公理可以得到.

D項(xiàng)SSA不能判定全等.故選C

例5.在△ABC與△A′B′C′中,∠A+∠B=∠C,∠B′+∠C′=∠A′,且b-a=b′-c,b+a=b′+c′,則這兩個(gè)三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)根據(jù)“SAS”全等(D)根據(jù)“ASA”全等

題目解析:∵∠A+∠B=∠C,∠B′+∠C′=∠A′,∴∠C=∠A′=90°.又∵b-a=b′-c′,b+a=b′+c′，兩式相加，得b=b′，則a=c′.則△ABC≌△C′B′A′(SAS)故選C

例6.一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖（16）所示的殘片，你對(duì)圖中作哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建材部門(mén)割取符合規(guī)格的三角形玻璃并說(shuō)明理由．

題目解析:全等三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，要測(cè)量的條件必須是可以證明三角形全等的.所以測(cè)量∠A，∠B的度數(shù)和線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，用ASA得全等.

解:測(cè)量∠A，∠B的度數(shù)和線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，做∠A′=∠A，A’B’=AB∠B′=∠B，則△A′B′C′和原三角形全等，據(jù)ASA定理．

例7．如圖，已知點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一直線(xiàn)上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF．求證：AB∥CD．

知識(shí)點(diǎn)掃描:全等三角形的判定、性質(zhì).平行線(xiàn)的判定.

題目解析:從圖形來(lái)看，是一個(gè)典型的全等圖形.所以想到由全等得到等角，再?gòu)牡冉峭瞥鰞删�(xiàn)平行.但是注意：在證△AEB≌△CFD中，不要錯(cuò)誤地把AF與CE當(dāng)成了這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊．其實(shí)，AE與CF才是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊．證明：∵AF=CE，A、F、E、C共線(xiàn)，∴AE=CF.

∵BE∥DF，∴∠AEB=∠CFD.

AFCE∴在△AEB和△CFD中，AEBCFD

BEDF∴△AEB≌△CFD，∴∠A=∠C，∴AB∥CD.

例8．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．求證：BF=CE．

知識(shí)點(diǎn)掃描:全等三角形的判定及性質(zhì).和同角互余的兩角相等.

題目解析:這個(gè)圖形也是很典型的全等三角形圖形.所以考慮證△ACE≌△CBF（AAS），從而由全等性質(zhì)得到：BF=CE.證全等用AAS，直角相等，和AC=BC都是顯見(jiàn)的，再找一角：∠EAC=∠FCB，這一相等由同角（∠ACE）的余角相等得到.

證明：∵AE⊥CF，∴∠ECA＋∠CAE=90°．

又∠BCA=90°，∴∠BCF＋∠ECA=∠ECA＋∠CAE．∴∠BCF=∠CAE．∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°．∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°．

又AC=BC，∴△BCF≌△CAE．∴BF=CE．

例9．已知：如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰三角形.求證：（1）BD=CE；（2）∠1=∠2.

題目解析:圖形復(fù)雜，要在復(fù)雜圖形中找出全等三角形，問(wèn)題就解決了.找全等要充分利用等邊直角三角形的等邊和直角條件.證△EAC≌△DAB.

證明：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC.即∠BAD=∠EAC.

又∵AE=AD,AB=AC,∴△EAC≌△DAB,∴BD=CE,∠1=∠2.

例10.如圖，在△ABC中，∠C為直角，∠A=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作正△ABE與正△ACD，DE與AB交于F，求證：EF=FD.題目解析:構(gòu)造全等三角形，過(guò)E作EG⊥AB于G.證明△EFG≌△DFA即可.（AAS）.

證明：過(guò)E作EG⊥AB于G.則∠AEG=30°.

在△AEG與△ABC中，

AE=AB，∠AEG=∠CAB=30°，∠BCA=∠EGA=90°，∴△EAG≌△ABC，∴EG=AC=AD.

又在△ADF與△GEF中，AD=GE，∠AFD=∠GFE，∠DAF=∠EGF=90°

∴△ADF≌△GEF，∴DF=EF.

例11．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）且AD=CE，求證：BA⊥AC．（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②）其他條件不變，問(wèn)AB與AC仍垂直嗎？若是請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

題目解析:直接證明垂直無(wú)路，要“曲線(xiàn)救國(guó)”，設(shè)法證明∠DAB+∠EAC=90°，這還是不能直接達(dá)到，注意到∠DAB和∠EAC所在三角形均為直角三角形，所以再轉(zhuǎn)化一下：證∠DAB=∠ACE，這由全等不難得到.第二問(wèn)方法與第一問(wèn)類(lèi)似，故不贅述.證明：（1）在Rt△ABD和Rt△CAE中，ABCA

ADCE∴△ABD≌△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．

又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，∴AB與AC垂直．（2）成立．證明同上．

例12.(201*年湘潭)（本題滿(mǎn)分6分）

如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，

D且DE=AB，

過(guò)C作CF⊥DE，垂足為F.

（1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；（2）請(qǐng)證明上面的結(jié)論.

A解：（1）ADCF．

（2）四邊形ABCD是矩形，

AEDFDC,DEABCD

CFEB又CFDE,CFDA90,

△ADE≌△FCDADCF

解析:考查矩形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定.猜想AD與CF的關(guān)系,可以分析AD,CF所在的兩個(gè)三角形ADE與三角形FCD的關(guān)系.由條件可歸納得:∠A=∠CFD=900,∠AED=∠FDC,DE=AB=CD,可證△ADE≌△FCD,從而AD=CF.【練習(xí)】：1、（201*年泰州市）27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC，并加以說(shuō)明；（3分）．

（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

①求證：點(diǎn)B平分線(xiàn)段AF；（3分）

②△PAE能否由△PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4分）2、（201*年南京市）21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，

A且BECF，AFDE．D

求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．

BCEF

3、（201*福建福州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)，求證：MBMC．

4、（201*年遵義市）如圖，OAOB，OCOD，O50，D35，則AEC等于（）OA．60C．45

B．50

BAC

D．30ED

5、（201*年遵義市）22．（10分）在矩形ABCD中，AD2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．當(dāng)三角板的兩直角邊與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀(guān)察或測(cè)量BM與CN的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．A6、（201*年郴州市）如圖，ΔABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到ΔDBC．請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀，并說(shuō)出你的理由．

7．(201*年雙柏縣)如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上，BCADPO

8

B若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個(gè)條件是（只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加輔助線(xiàn)）：

8．（201*年荊州市）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．

ADFBEC9．（201*年龍巖市）如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

A．43B．33C．23D．

3

10.（201*年沈陽(yáng)市）如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，

D交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F，連接CF，則圖中全等三角形共有A

（）FA．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

ECB

11.（201*蘇州）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O點(diǎn)，12，34．

求證：（1）△ABC≌△ADC；

（2）BODO．12.（201*無(wú)錫）已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40．（1）請(qǐng)你借助圖1畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫(huà)出既滿(mǎn)足題設(shè)條件，又與（1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40”，那么滿(mǎn)足這一條件，且

9

彼此不全等的三角形共有個(gè)．

友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度,“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．

A13.(201*年西寧市23)如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損．（1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來(lái)的模具ABC的形狀和大小完全相同的模具ABC？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

14.（201*年廣東湛江市23）如圖7所示，已知等腰梯形

BAABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O．請(qǐng)CD在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明．O15.（201*年重慶市）已知：如圖，在梯形ABCD中，BCAD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BFDA的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC于點(diǎn)E。求證：（1）△BFC≌△DFC；E（2）AD=DE

FCB

16、（201*年宜賓市）已知:如圖,AD=BC,AC=BD.求證:OD=OC

DDCCOO

AABB

17.（201*年泰安市）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線(xiàn)上，連結(jié)DC．

DAB圖1

C圖2

E

（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；

（2）證明：DCBE．

F10AOBD

C

友情提示：本文中關(guān)于《初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及對(duì)應(yīng)例題》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及對(duì)應(yīng)例題：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明：本文僅限學(xué)習(xí)分享，如產(chǎn)生版權(quán)問(wèn)題，請(qǐng)聯(lián)系我們及時(shí)刪除。

《初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及對(duì)應(yīng)例題》由互聯(lián)網(wǎng)用戶(hù)整理提供,轉(zhuǎn)載分享請(qǐng)保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://m.7334dd.com/gongwen/407251.html

• 上一篇：初二數(shù)學(xué)備課組工作總結(jié)
• 下一篇：小學(xué)期中工作總結(jié)