八年級數學上冊第一單元總結

全等三角形

一、知識梳理

1、_________的兩個三角形全等；

2、全等三角形的對應邊_____;對應角______;3、證明全等三角形的基本思路(1)已知兩邊

找第三邊（______________)找夾角(___________)(______________)看是否是直角三角形(2)已知一邊一角

(______)找這邊的另一鄰角已知一邊與鄰角(_____)找這個角的另一邊(_____)找這邊的對角三、解答題找一角(_______)1、如圖：A、E、F、B四點在一條直線上，AC⊥CE，已知一邊與對角(_____)BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。已知是直角，找一邊(3)已知兩角

找夾邊（______________)(______________)找夾邊外任意一邊求證：△ACF≌△BDE

2、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC

B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DED）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D

2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要證這兩個三角形全等，還需要的條件是（）A）、AB=EDB）、AB=FDC）、AC=DFD）、∠A=∠F3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要證△ABC≌△A’B’C’，有以下四種思路證明:①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正確的思路有（）A）、①②③④B）、②③④C）、①②D）、③④4、判斷下列命題：①對頂角相等；②兩條直線平行，同位角相等；③全等三角形的各邊對應相等；④全等三角形的各角對應相等。其中有逆定理的是（）A）、①②B）、①④C）、②④D）、②③

DACFEB4、角平分線的性質為

________________________________________用法：∵_____________;_________;_________

∴QD=QE

5、角平分線的判定

_____________________________________用法：∵_____________;_________;_________

∴點Q在∠AOB的平分線上（4與5的圖如下）

二、基礎過關

1、下列條件能判斷△ABC和△DEF全等的是（）A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E

AEF

BMC

3、如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

NF

1BA43EM2C用心愛心專心

4、如圖：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC，∠1=∠2，求證：BD=2EC

AEDBC

8、如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，

求證：點F在∠DAE的平分線上5、如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF

6、如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由7、如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：

（1）EC=BF；（2）EC⊥BFF

EAMBC

用心愛心FEAMBC

圖12

專心

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全等三角形

一、知識梳理

1、_________的兩個三角形全等；

2、全等三角形的對應邊_____;對應角______;3、證明全等三角形的基本思路(1)已知兩邊

找第三邊（______________)找夾角(___________)看是否是直角三角形(______________)B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DED）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D

2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要證這兩個三角形全等，還需要的條件是（）A）、AB=EDB）、AB=FDC）、AC=DFD）、∠A=∠F3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要證△ABC≌△A’B’C’，有以下四種思路證明:①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正確的思路有（）

A）、①②③④B）、②③④C）、①②D）、③④4、判斷下列命題：①對頂角相等；②兩條直線平行，同位角相等；③全等三角形的各邊對應相等；④全等三角形的各角對應相等。其中有逆定理的是（）A）、①②B）、①④C）、②④D）、②③

(2)已知一邊一角

已知一邊與鄰角已知一邊與對角找這邊的另一鄰角(______)找這個角的另一邊(_____)找這邊的對角(_____)找一角(_______)(_____)已知是直角，找一邊三、解答題

1、如圖：A、E、F、B四點在一條直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求證：△ACF≌△BDE

(3)已知兩角

找夾邊（______________)找夾邊外任意一邊(______________)DFACEB

2、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC

4、角平分線的性質為

________________________________________用法：∵_____________;_________;_________

∴QD=QE

5、角平分線的判定

_____________________________________用法：∵_____________;_________;_________

∴點Q在∠AOB的平分線上（4與5的圖如下）

二、基礎過關

1、下列條件能判斷△ABC和△DEF全等的是（）A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E

AEF

BMC

3、如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

1BM2CN43AFE用心愛心專心

4、如圖：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC，∠1=∠2，求證：BD=2EC

BAEDC8、如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，

求證：點F在∠DAE的平分線上5、如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF

6、如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由7、如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：

（1）EC=BF；（2）EC⊥BFF

EAMBC

用心愛心FEAMBC

圖12

專心

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