七年級數(shù)學第三次月考知識點總結及典例

整式的乘除

1同底數(shù)冪的乘法

①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。②冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

③積的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。2單項式的乘法

單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3多項式的乘法

多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4乘法公式

①平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。

②兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。兩數(shù)差的完全平方公式：兩數(shù)差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍。上述兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式。5整式的化簡

整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運用乘法公式的則運用乘法公式。6同底數(shù)冪的除法

①同底數(shù)冪相除的法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。②任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.

任何不等于零的數(shù)的-P（P是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)冪的各種運算法則對整數(shù)指數(shù)冪都適用。7整式的除法

單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

例1先化簡，再求值：2aba1ba1ba1，其中a2212，b2。

分析：先化簡，我們首先得分析一下這個整式，第一、三項都是完全平方，中間是加號，用不了平方差公式；考慮第二項，發(fā)現(xiàn)可以用平方差公式，這樣就找到了突破口。解：原式2aba1ba1ba1

222aba1b222a1

24a代入a24ab2b

，b2

2原式

擴展閱讀：1-3七年級數(shù)學_下學期期末復習知識歸納總結與典型例題

七年級數(shù)學下學期期末復習知識歸納總結與典型例題

知識點（1）同一平面兩直線的位置關系

知識點（2）三角形的性質

三角形的分類

按邊分

銳角三角形按角分(8)三角形

(9)三角形

知識點（3）平面直角坐標系

有序實數(shù)對

有順序的兩個實數(shù)a和b組成的實數(shù)對叫做有序實數(shù)對，利用有序實數(shù)對可以很準確地表示（18）平面直角坐標系

的位置。在平面內兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取

向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩坐標軸的交點O為平面直角坐標系的（19）

三、中考考點分析

通常以填空題和選擇題的形式考查，其中角平分線的定義及其性質，平行線的性質與判定，利用“垂線段最短”解決實際問題是重點；平面直角坐標系的考查重點是在直角坐標系中表示點及直角坐標系中點的特征，分值為3分左右，考查難度不大；三角形是最基本的幾何圖形，三角形的有關知識是學習其它圖形的工具和基礎，是中考重點，考查題型主要集中在選擇題和解答題。典型例題相交線與平行線

例一、如圖：直線a∥b，直線AC分別交a、b于點B、C，直線AD交a于點D若∠1＝20°，∠2＝65°則∠3＝＿＿＿

解析：∵a∥b（已知）

∴∠2＝∠DBC＝65°（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）∴∠3＝∠DBC－∠1＝65°－20°＝45°

本題考查平行線性質和三角形的外角性質的應用

例二．將一副三角板如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是A．45°B．50°C．60°D．75°

解析：∵AE∥BC（已知）

∴∠C＝∠CAE＝30°（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）＝45°＋30°=75°故選D

本題解答時應抓住一副三角板各個角的度數(shù)

例三．如圖，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度數(shù)

解析：∵∠3＝∠5（對頂角相等）∠1＋∠3＝180°（已知）∴∠1＋∠5＝180°（等量代換）

∴AD∥BE（同旁內角互補，兩直線平行）∵CD⊥AD（已知）∴∠6＝90°（垂直定義）又∵AD∥BE（已證）

∴∠6＋∠DCE＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠DCE＝90°

又∵CM平分∠DCE（已知）

∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分線定義）

例四．如圖，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小

解析：∠x＋∠AEC＝180°，要求∠x，需求∠AEC．觀察圖形，∠1、∠2、∠AEC沒有直接聯(lián)系，由已知AB∥CD，可以聯(lián)想到平行線的性質，所以添加EF∥AB，則∠1、∠2、∠3、∠4、∠x之間的關于就比較明顯了

解：過E點作EF∥AB

∴∠1＋∠3＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠3＝180°－∠＝180°－110°＝70°

∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作圖）

∴CD∥EF（兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也平行）∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠4＝180°－∠2＝180°－125°＝55°

∴∠x＝180－∠3－∠4＝180°－70°－55°＝55°

平面直角坐標系

例五、在平面直角坐標系中，到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是__________。解析：到x軸的距離等于2的點的縱坐標有－2、＋2；到y(tǒng)軸的距離等于3的點的橫坐標有＋3、－3，因此，滿足條件的點的坐標有（3，2）、（3，－2）、（－3，2）、（－3，－2）

例六、如圖所示，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（1，1）、（3，3）、（－4，1），則頂點C的坐標是＿＿＿

解析：∵A點縱坐標和D點的縱坐標相等∴AD∥x軸又∵AD∥BC∴BC∥x軸

∴B點和C點的縱坐標相等∴C點縱坐標是3

又∵A點與D點的距離為5〖｜1－（－4）｜橫坐標差的絕對值〗∴B、C兩點距離也為5（AD＝BC）∴C點的橫坐標是－2∴C點的坐標是（－2，3）

例七、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（－2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點

（1）請畫出平移后的圖像△A′B′C′（不寫畫法），并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（＿＿＿＿＿）、C′（＿＿＿＿＿＿）

（2）若△ABC內部一點P的坐標是（a，b），則點P的對應點P′的坐標是（＿＿＿＿＿）解析：（1）圖略由A和A′的坐標可知：A點向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到A′，所以B′坐標是（－4，1）；C′坐標是（－1，－1）（2）．P′坐標是（a－5，b－2）

例八、若點（9－a，a－3），在一、三象限角平分線上，求a的值

解析：因為點（9－a，a－3）在一、三象限角平分線上，所以9－a＝a－3，解得a＝6抓住一、三象限角平分線上的點的坐標特征：橫、縱坐標相等，可將問題轉化為a的一元一次方程三角形

例九、如圖，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)

解析：設∠A＝3x°，則∠B＝4x°，∠C＝5x°

∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°（三角形三內角和為180°）∴3x°＋4x°＋5x°＝180°即12x°＝180°∴x°＝15°∴∠A＝45°

∴∠ABD＝90°－45°＝45°

又∵∠BHC＝∠BEC＋∠ABD（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）

＝45°＋90°＝135°

數(shù)學計算中經(jīng)常涉及比的問題，用設比例系數(shù)的方法來解決，如本題中的比例系數(shù)為x

例十、下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以這些線段為邊能否組成三角形①3、5、2；②a、b、a＋b（a＞0，b＞0）；③3、4、5；④m＋1、2m、m＋1（m＞0）；⑤a＋1、2、a＋5（a＞0）解析：①∵3＋2＝5，∴以這三條線段為邊不能組成三角形②∵a＋b＝a＋b∴以a、b、a＋b為邊的三條線段不能組成三角形③∵3＋4＞5∴以3、4、5為邊的三條線段能組成三角形④∵（m＋1）＋（m＋1）＝2m＋2＞2m，

且（m＋1）＋2m＝3m＋1＞m＋1

∴以m＋1、2m、m＋1為邊的三條線段能組成三角形

⑤∵（a＋1）＋2＝a＋3＜a＋5∴以a＋1、2、a＋5為邊的三條線段不能組成三角形

點評：三角形三邊關系可以用來判定已知三條線段的長，它們是否可以組成三角形，若能判斷出最長的一條時，就只要將較小兩邊的和與最長的這一邊比較；若不能判斷哪一條最長，必須任意兩邊之和都大于第三邊才可以

例十一、多邊形的一個外角與其內角和的度數(shù)總和為600°，求此多邊形的邊數(shù)。解析：設多邊形的邊數(shù)為n，一個外角為x°依題意得（n－2）180°＋x°＝600°

即（n－2）180°＝600°－x°∵（n－2）180°是180°的倍數(shù)∴600°－x也是180°的倍數(shù)∴x°＝60°，n＝5∴此多邊形的邊數(shù)為5

例十二、如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)

解析：觀察圖形可知，此圖形是由一個△ACE和一個四邊形BDFG構成∵∠A＋∠C＋∠E＝180°（三角形三內角和為180°）又∵∠B＋∠D＋∠F＋∠G＝360°（四邊形內角和為360°）∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°

若直接求出每一個角的度數(shù)再求其和顯然是做不到的，因此，設法整體求值是解題的關鍵

友情提示：本文中關于《七年級數(shù)學第三次月考知識點總結及典例》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，七年級數(shù)學第三次月考知識點總結及典例：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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