第十一章 全等三角形的知識點總結及題目

第十一章、全等三角形

一、全等三角形

1、定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；

②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

2、全等三角形性質．．

（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定．．邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：4、證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----找第三邊(SSS)找夾角（SAS)找是否有直角(HL)找這邊的另一個鄰角(ASA)已知一邊和它的鄰角(2):已知一邊一角---已知一邊和它的對角找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)練習二、角的平分線：從一個角的頂點得出一條射線把這個角分成兩個相等的角，稱這條射線為這個角的平分線。

(3):已知兩角---性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：

1、要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；2、表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；

3、時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”第十一章、全等三角形檢測題

1、下列命題中正確的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等2、將五邊形紙片ABCDE按如圖所示方式折疊，折痕為AF，點E、D分別落在E′，D′，已知∠AFC=76°，則∠CFD′等于（）

A．31°B．28°C．24°D．22°

第2題第3題第4題是（）

A．4B．8C．12D．16

3、如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF=2，那么ABCD的周長

4、如圖所示，在銳角△ABC中，點D、E分別是邊AC、BC的中點，且DA=DE，那么下列結論錯誤的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B5、將一張長方形紙片按如圖4所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）

A′E′

EC

A．60°B．75°C．90°D．95°

AD

6、如圖所示中的4×4的正方形網格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．245°B．300°C．315°D．330°

B

7、如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A．帶①去B．帶②去C.帶③去D．帶①②③去

A

DBE

C

第6題第7題第8題

8、如圖，在Rt△ABC中，B90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知BAE10，則C的度數(shù)為（）A．30B．40C．50D．609、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周長為13，DE=3，EF=4，則AC的長（）A．13B．3C．4D．610、下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊C.已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊

二、填空題

11、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm則點D到AB的距離為4cm。

12、如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE還要添加一個條件是EB=CE。

第11題第12題第13題

13、如圖，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的兩點，且BEDF，若

AEB100，ADB30，則BCF______70______；

14、如圖，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB10，則BDE的周長等于____10________；15、如圖，ＡＢ與ＣＤ交于點Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝∠CＯB，

根據SAS可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，從而可以得到ＡＤ＝CB．

DOC

BA

第14題第15題第16題

ECF16、如圖，點D,E,F,B在同一條直線上，AB//CD，AE//CF，且ABF2，則EF____6_______.

，若BD10，

17、如圖所示，兩個三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則x=____60___．

三、解答題

18、如圖，ACB90，ACBC，D為AB上一點，AECD，BFCD，交CD延長線于F點。求證：BFCE。

19、如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使DE=BD.求證：CE=

12

BC．

20、已知，如圖A、F、C、D四點在一直線上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求證：（1）△ABC≌△DEF（2）∠CBF=∠FEC

21、如圖21，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角；

（2）設∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）

（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律。

22、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是經過點A的直線，BD⊥MN

C圖21

B1A2EA′

D于D，CE⊥MN于E，

（1）求證：BD=AE。

（2）若將MN繞點A旋轉，使MN與BC相交于點O，其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么？

（3）BD、CE與DE有何關系？

第11章答案

一、1-10DBDDCCCBDC

二、11.4cm12.CE=BE13.70°14.10

15.∠COBSASCB16.617.60°三、21.（1）△EAD≌△EAD，其中∠EAD=∠EAD，∠AED（2）11802x，∠2180-2y；（3）規(guī)律為：∠1+∠2=2∠A．22.（1）∠BAD+∠CAE=90°

∠AED，ADE∠ADE；

∠BAD+∠BDA=90°∴∠DBA=∠EAC在△DBA和△EAC中

ABACBDAAEC90

DBAEAC∴△DBA≌△EAC（AAS）∴BD=AE（2）還相等

∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3

又∵∠BDA=∠AEC=90°AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE（3）∵BD=AE=AD+DE=EC+DE∴BD=CE+DE

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新人教版第十一章全等三角形知識點匯總

[知識要點]一、全等三角形1．判定和性質判定性質一般三角形直角三角形邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）具備一般三角形的判定方法角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）斜邊和一條直角邊對應相等（HL）對應邊相等，對應角相等對應中線相等，對應高相等，對應角平分線相等注：①判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等；②全等三角形面積相等．2．證題的思路：

找夾角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SSS）任意角（AAS）若邊為角的對邊，則找找已知角的另一邊（SAS）已知一邊一角邊為角的鄰邊找已知邊的對角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）找兩角的夾邊（ASA）已知兩角找任意一邊（AAS）例1如圖，∠E=∠F=90。，∠B=∠C，AE=AF，給出下

列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結論是(把你認為所有正確結論的序號填上)

例2在△ABC中，AC=5，中線AD=4，則邊AB的取值范圍是()

A．1課改吧論壇歡迎你

例4若兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，試判斷這兩個三角形的第三邊所對的角之間的關系，并說明理由

例5如圖，點C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度數(shù)

1．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，請你補充條件(只需要填寫一個你認為適當?shù)臈l件)

2．如圖，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于3．如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如圖1．請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形．

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4．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠a的度數(shù)為

5．如圖，已知0A=OB，OC=0D，下列結論中：①∠A=∠B；②DE=CE；③連OE，則0E平分∠0，正確的是()A．①②B。②③C．①③D．①②③

6．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，則DE的長等于()．A：DCB．BCC．ABD．AE+AC

7．如圖，AB∥CD，AC∥DB，AD與BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有()對

A．5B．6C．7D．8

8.如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎點D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度數(shù)

9..如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個論斷：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三個論斷為題設，填入下面的“已知”欄中，一個論斷為結論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個

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真命題，并寫出證明過程

已知：求證：10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系，并加以證明

11．在△ABC中，高AD和BE交于H點，且BH=AC，則∠ABC=12．如圖，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=

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13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，給出三個論斷：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一個論斷為結論，其余兩個論斷為條件，可作出三個命題，其中正確命題的個數(shù)是14．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5，AC=3，則AD的取值范圍是

15．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足．則結論：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正確結論的個數(shù)是()A．1B.2C．3D．4

16．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB>AD，下列結論中正確的是()A．AB-AD>CB-CDB．AB-AD=CB-CD

C．AB-AD課改吧論壇歡迎你

20．如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDE的面積

21．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AE+CD．

22．如圖，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求證：AD=CE，AD⊥CE(2)若△DBE繞點B旋轉到△ABC外部，其他條件不變，則(1)中結論是否仍成立?請證明

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