蘇教版四年級下冊知識點總結之數學

第一單元乘法

一、三位數乘兩位數筆算

1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。

2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。

二、乘數末尾有0的乘法

1、末尾有0的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。

2.乘積末尾0的個數是由乘數末尾有幾個0決定的。（錯誤）因為乘法計算過程中末尾也會出現0.

三．混合運算

（1）不含括號的混合運算

1.四則運算中不含括號時，先做乘除再做加減。（2）含有小括號的混合運算

1、要先算小括號里面的。（3）含有中括號的混合運算

1.既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。四．運算律

1、乘法交換律：a×b=b×a

2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等于分別乘）4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、簡便運算典型例題：

102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2五．用計算機探索規(guī)律1、積的變化規(guī)律：

①一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，得到的積等于原來的積乘或除以幾。如：A×B=10

那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2

②如果兩個因數同時擴大幾倍，得到的積等于原來的積乘兩個因數分別擴大倍數的乘積。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)

③如果兩個因數同時縮小幾倍，得到的積等于原來的積除以兩個因數同時縮小倍數的乘積。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)

④如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那么積不變。

如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10

2、商的變化規(guī)律：

①被除數和除數同時乘(或除以)相同的數（0除外），商不變。

商不變規(guī)律也可以應用于除法計算。在計算兩個末尾都有0的除法算式中，應用“被除數和除數除以相同的數，商不變”，這樣計算比較簡便。

注意：被除數的變化會帶來余數的變化。如：900÷40，雖然在計算時被除數和除數同時劃去一個零，算到最后一步是10-8=2，但是余數并不是2，而是20。

②被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。③被除數不變，除數乘或除以一個數（0除外），商也除以幾或乘幾。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2

第二部分升和毫升

一．容量的理解

1.容量是一個物體可以容納的體積。

二、升和毫升之間的進率

1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）

2.計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。

2、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。

3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。

4、1毫升大約等于23滴水。

第三部分圖形

一、三角形的特征及分類

1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。

2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。

4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大于第三個內角。）5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等于第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）

6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小于第三個內角。）7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。

（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。

8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形

1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）

2、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。

3、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和

4、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角5、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2

6、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。7、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊數}三平行四邊形和梯形

（1）認識平行四邊形1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。

底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。

2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。

3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、

伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。

（2）認識梯形

1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數條）。

2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。

3、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。4、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。

四對稱、平移和旋轉

（1）軸對稱圖形1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。（2）對稱軸的條數

1、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，正n變形有n條對稱軸。

（3）平移和旋轉

1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）

2、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）

第四部分找規(guī)律

1、搭配型規(guī)律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。

即n×（n1）××1

（2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1

即（n1）＋（n2）＋＋1

第五部分倍數和因數

1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）

2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如18的因數有：1、2、3、6、9、18。

3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如：18的倍數有：18、36、54、72、90（省略號非常重要）

4、一個數最大的因數等于這個數最小的倍數（都是它本身）。5、是2的倍數的數叫做偶數。（個位是0、2、4、6、8的數）6、不是2的倍數的數叫做奇數。（個位是1、3、5、7、9的數）

7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。（如：10、20、30、40）9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。）

10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數（或質數）。如：2、3、5、7、11、13、17、19

2是素數中唯一的偶數。（所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤的。）

11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其他的因數的數叫合數。如：4、6、8、9、10

12、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個：1。

素數只有2個因數，合數至少有3個因數(如：9的因數有：1、3、9)。13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶數都可以表示成兩個奇素數之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。

14、100以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25個）

15、三個連續(xù)的自然數（3、4、5），三個連續(xù)奇數（3、5、7），三個連續(xù)偶數（4、6、8）的和都是3的倍數。

第六部分：解決問題的策略

1.用“畫圖”解決圖形問題

步驟如下：（1）先畫出一個長方形或正方形草圖；（2）根據題目的條件在長方形或正方形上畫圖；（3）根據畫出的圖形來求長方形的長或寬，然后再求面積。2.行程問題

（1）相遇問題：速度和×相遇時間＝兩地相距路程，兩地相距路程÷速度和＝

相遇時間

（2）相背問題：速度和×行走時間＝兩地相距路程，兩地相距路程÷速度和＝

行走時間。

（3）同向問題：速度差×行走時間＝相差路程，相差路程÷速度差＝行走時間（4）同向問題：速度差×行走時間＝相差路程，相差路程÷速度差＝行走時間。第七部分統計

1.折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且能夠更清楚的看出數量的增減變化的

情況。折線統計圖的制作步驟：（1）定點；（2）寫數據；（3）連線；（4）寫日期。2.判斷到底是畫折線統計圖還是畫條形統計圖可以這樣考慮：如果是觀察某個物體

連貫波動變化的，就畫折線統計圖；如果是觀察不同物體數量大小的，就畫條形統計圖。

第八部分用字母表示數

1.用字母表示數的基本規(guī)律：只有字母和數字或字母相乘時要把乘號省略，其他

相加，減，除都不能省略運算符號。

（1）字母與字母相乘時，省略乘號，直接寫字母，如a×b＝ab；若是兩個相

同字母相乘，則要寫成“平方”形式，如x×x＝x2.（2）字母和字母相乘，省略乘號，數字必須寫在字母前面。2.與字母表示數相關的實際問題的書寫格式。

（1）先寫出用字母表示的簡寫算式。

（2）計算時要先寫簡寫算式，然后用數字代替字母，在這過程中，要還原乘

號。

（3）不寫單位。（4）寫答語。

附：常用數量關系

正方形的面積=邊長×邊長（S=a×a=a2）正方形的周長=邊長×4(C=a×4=4a)長方形的面積=長×寬(S=a×b=ab)長方形的周長=（長+寬）×2C=(a＋b)×2

①總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價②路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度③工總=工效×時間工效=工總÷時間時間=工總÷工效房間面積=每塊地面磚面積×塊數

塊數=房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積）

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第一單元乘法

一、三位數乘兩位數筆算

1、三位數乘兩位數，所得的積不是四位數就是五位數。

2、三位數乘兩位數的計算法則：先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。

二、乘數末尾有0的乘法

1、末尾有0的乘法計算方法：現把兩個乘數不是零的部分相乘，再看兩個乘數末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。

2.乘積末尾0的個數是由乘數末尾有幾個0決定的。（錯誤）因為乘法計算過程中末尾也會出現0.

第二單元升和毫升

一．容量的理解

1.容量是一個物體可以容納的體積。

二、升和毫升之間的進率

1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）

2.計量水、油、飲料等液體時，一般用升或毫升做單位。

2、生活中的升和毫升的運用：生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。

3、一個健康的成年人血液總量約為4000----5000毫升。義務獻血者每次獻血量一般為200毫升。

4、1毫升大約等于23滴水。

第三單元三角形

一、三角形的特征及分類

1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊。

2、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。

4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內角的和大于第三個內角。）5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內角的和等于第三個內角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）

6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內角的和小于第三個內角。）7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。

8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。二、三角形內角和、等腰三角形、等邊三角形

1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）

2、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。

3、求三角形的一個角=180°－另外兩角的和

4、等腰三角形的頂角=180°－底角×2=180°－底角－底角5、等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2

6、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。7、多邊形的內角和=180°×（n－2）{n為邊數}

第四單元混合運算

一、不含括號的混合運算

1.四則運算中不含括號時，先做乘除再做加減。二、含有小括號的混合運算1、要先算小括號里面的。三、含有中括號的混合運算

1.既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。

第五單元平行四邊形和梯形

一、認識平行四邊形1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。

底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數條高。

2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。

3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、

伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。

二、認識梯形

1、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數條）。

2、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。

3、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。4、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。

第六單元找規(guī)律

1、搭配型規(guī)律：兩種事物的個數相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3。

即n×（n1）×……×1

（2）5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4+3+2+1

即（n1）＋（n2）＋……＋1

第七單元運算律

1、乘法交換律：a×b=b×a

2、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起來乘等于分別乘）4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、簡便運算典型例題：

102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2

第八單元對稱、平移和旋轉

一、軸對稱圖形1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。二、對稱軸的條數

1、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，……正n變形有n條對稱軸。

三、平移和旋轉

1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成

圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）

2、圖形的旋轉，先找點，再把關鍵的邊旋轉到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉，基本圖形不能改變。）

第九單元倍數和因數

1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數，3和4是12的因數。（倍數和因數是相互存在的，不可以說12是倍數，或者說3是因數。只能說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。）

2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。如18的因數有：1、2、3、6、9、18。

3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。如：18的倍數有：18、36、54、72、90……（省略號非常重要）

4、一個數最大的因數等于這個數最小的倍數（都是它本身）。5、是2的倍數的數叫做偶數。（個位是0、2、4、6、8的數）6、不是2的倍數的數叫做奇數。（個位是1、3、5、7、9的數）

7、個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數，個位上是0或5的數是5的倍數。8、既是2的倍數又是5的倍數個位上一定是0。（如：10、20、30、40……）9、一個數各位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。（如：453各位上數字的和是4+3+5=12，因為12是3的倍數，所以453也是3的倍數。）

10、一個數只有1和它本身兩個因數的數叫素數（或質數）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……

2是素數中唯一的偶數。（所以“所有的素數都是奇數”這一說法是錯誤的。）11、一個數除了1和它本身兩個因數外，還有其他的因數的數叫合數。如：4、6、8、9、10……

12、1既不是素數也不是合數，因為1的因數只有1個：1。

素數只有2個因數，合數至少有3個因數(如：9的因數有：1、3、9)。13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶數都可以表示成兩個奇素數之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。

14、100以內的素數表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25個）

15、三個連續(xù)的自然數（3、4、5），三個連續(xù)奇數（3、5、7），三個連續(xù)偶數（4、6、8）的和都是3的倍數。

第十單元用計算器探索規(guī)律

1、積的變化規(guī)律：

①一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，得到的積等于原來的積乘或除以幾。如：A×B=10

那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2

②如果兩個因數同時擴大幾倍，得到的積等于原來的積乘兩個因數分別擴大倍數的乘積。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)

③如果兩個因數同時縮小幾倍，得到的積等于原來的積除以兩個因數同時縮小倍數的乘積。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)

④如果一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，那么積不變。

如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10

2、商的變化規(guī)律：

①被除數和除數同時乘(或除以)相同的數（0除外），商不變。

商不變規(guī)律也可以應用于除法計算。在計算兩個末尾都有0的除法算式中，應用“被除數和除數除以相同的數，商不變”，這樣計算比較簡便。

注意：被除數的變化會帶來余數的變化。如：900÷40，雖然在計算時被除數和除數同時劃去一個零，算到最后一步是10-8=2，但是余數并不是2，而是20。

②被除數乘（或除以）一個數，除數不變，商也乘幾（或除以）幾。③被除數不變，除數乘或除以一個數（0除外），商也除以幾或乘幾。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2

附：常用數量關系

正方形的面積=邊長×邊長（S=a×a=a2）正方形的周長=邊長×4(C=a×4=4a)長方形的面積=長×寬(S=a×b=ab)長方形的周長=（長+寬）×2C=(a＋b)×2

①總價=單價×數量單價=總價÷數量數量=總價÷單價②路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度③工總=工效×時間工效=工總÷時間時間=工總÷工效房間面積=每塊地面磚面積×塊數

塊數=房間面積÷每塊面積（簡稱：大面積除以小面積）

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