光明市的菜籃子工程 實驗報告

一、問題的提出：

(正文宋體，小四，單倍行距)

光明市是一個人口不到15萬人的小城市。在光明市，需從3個收購點向8個菜市場調運蔬菜，A、B、C三個收購點每天收購量是確定的，各菜市場的每天需求量及發(fā)生供應短缺時帶來的損失也是一定，而且從收購點至各菜市場蔬菜調運費用為1元。

要求用于蔬菜調運的運輸費用及預期的短期損失最小。由于變量較少，約束條件也為線性，目標函數(shù)也為一次，為了建模的科學性，分析如下：①根據給出的簡化圖，求解3個收購點向各個市場供給單位量蔬菜的運費；②根據題設要求，求解3個收購點向各個市場分配的蔬菜量；

③根據不同條件，對模型進行了部分約束條件的修改與改進，并分析對總費用和訂購運輸計劃的影響；

④說明解決方法的科學性，并進行了相關的經濟效益和社會效益的分析，并說明結果是貼近實際的。

二、有關數(shù)據的分析：

3個收購點的供給量:單位：100kg

共給量200

單位最小運費單位：元/（100kgx100m）

ABC

141420287193871141916145111266616157222358201*10170160ABC

各市場每單位短缺損失與每天需求量

市場每天需求量（100kg）短缺損失（元/100kg）108510108587560807010055909012345678三、建立模型

模型的基本假設

①只考慮運輸和短缺費用，不考慮裝卸等其它費用。②假設運輸?shù)氖卟嗽诼吠局袥]有損耗。

③假設各個市場的蔬菜只來源于三個收購站，而且并無其他來源。④假設各收購站供應蔬菜同質且單位運價相同。⑤假設各收購站可以作為中轉站

1、模型的決策變量確定

決策變量：

xij：第i個收購點向j市場提供的數(shù)量cij：第i個收購點向j市場提供的單位運費ai：第i個收購點供應量bj：第j個市場需求量

dj:第j個市場因供給量小于需求量的單位短缺損失

2、模型的目標函數(shù)確定

目標函數(shù)總費用Z來表示,總費用包括兩項:蔬菜調運費Q，各市場供給量小于需求量的短缺損失P，即：

Z=P+Q

其中P=(bjxij)djQ=cijxijj1i18338i1j1

(1)目標函數(shù)

minZ=(bjj1183xij)dj+cijxij

i1j138(2)目標函數(shù)

minZ=(bjxij)dj+cijxij

j11i1j18338(3)目標函數(shù)

minZ=(bjxij)dj+cijxij

j1i18338i1j13、模型的約束條件確定

約束條件為：

①3個收購點的蔬菜全部供給給8個市場（i=1，2，3）②3個收購點分別向每個市場供應的總量不超過每個市場的需求量（j=1,…,8）

③變量非負性限制（i=1，2，3，j=1,…,8）(1)約束條件

8xj13ijai（i=1，2，3）

xi1ijbj（j=1,…,7）

xij0（i=1，2，3，j=1,…,7）(2)約束條件

8xj1ijai（i=1，2，3）

3

i1xijb（jj=1,…,8）

3

i1xij0.b8（jj=1,…,8）

xij0（i=1，2，3，j=1,…,8）(3)約束條件

8xj1ijaiti（i=1，2，3）

3

i1xijb（jj=1,…,8）

xij0（i=1，2，3，j=1,…,8）ti0（i=1，2，3）

四、求解結果及分析

（1）為該市設計一個從各收購點至各菜市場的定點供應方案，使用于蔬菜調運及預期的短期損失最小。

各收購點向市場供應量分配表：單位：100kg

ABC虛產地需求量1750007520600060340400080407000705300700100655000557009009080008080共給量201*7016080總計費用：4610（元）（2）若規(guī)定各菜市場短缺量一律不超過需求量的20%，重新設計定點供應方案。

AB1750210503064405656006550700800共給量201*

C虛產地需求量0075006001680014702416100005572189064168016080總計費用：4806（元）各收購點向市場供應量分配表單位：100kg

（3）為滿足城市居民的蔬菜供應，光明市的領導規(guī)劃增加蔬菜種植面積，試問增加的蔬菜每天應分別向A、B、C三個采購點各供應多少最經濟合理。

各收購點向市場供應量分配表單位：100kg

ABC需求量1750075240201*030800804070070530070100655005570090908008080共給量201*70240總計費用：4770（元）

各收購點增加的蔬菜收購量如下表單位：100kg

tA0B0C80

五、總結

.在大二的時候我就已經接觸過運籌學了，但是當時的運籌學是自己手動的，也就是說當時的運籌學我們完成作業(yè)的時候，是用手寫的，而且解答過程、方法、技巧什么的都要靠自己去想去做，所以作業(yè)完成起來十分困難，再加上第一次接觸運籌學這門課程，很多地方不懂，所以對題目的解答也是一知半解的，總計也感到十分苦惱。

但是本學期接觸了蔡老師的運籌學之后，我才發(fā)現(xiàn)原來做運籌學也可以那么輕松、簡單，只要掌握一些實用excel的技巧和方法，運籌學做起

來也是得心應手的，只要先確定目標函數(shù)，再確定決策變量，約束條件等等，模型的建立也十分重要，這樣我們才能清晰的理解題目，知道要解決的問題是什么，相比較當初的手寫解決運籌學作業(yè)，我們采用電腦上的excel程序可以節(jié)約10多分鐘時間，因此我也了解到運籌學在生活中其實是處處有用的，也是處處需要的，因此我也會在接下來的日子里繼續(xù)認真努力學習運籌學，把運籌學學懂、學會、學透，為自己的未來打下堅實的基礎。

擴展閱讀：案例3.1 光明市的菜籃子工程

廣東金融學院實驗報告

課程名稱：運籌學

實驗編號及實驗名稱姓名實驗地點指導教師鐘敏儀案例3.1光明市的菜籃子工程系別應用數(shù)學系學號實驗日期同組其他成員091613111班級實驗時數(shù)成績0916131新電501201*年5月13日謝瑩（091613116）楊曉鳳（091613106）3劉偉一、實驗目的及要求1.安裝Lingo軟件，了解、熟悉計算機Lingo軟件在運籌學模型求解中的作用。2.用Lingo軟件建立新問題，輸入模型，求解運輸問題的模型，結果的簡單分析。3.掌握Lingo軟件求解報告、對偶規(guī)劃等的操作方法。二、實驗環(huán)境及相關情況（包含使用軟件、實驗設備、主要儀器及材料等）1.一臺裝有Lingo軟件的計算機2.教材《運籌學基礎及應用》（第五版）三、實驗內容及步驟（包含簡要的實驗步驟流程）1.實驗內容：案例3.1光明市的菜籃子工程光明市是一個人口不到15萬人的小城市，根據該市的蔬菜種植情況，分別在花市（A）、城鄉(xiāng)路口（B）和下塘街（C）設三個收購點，清晨5點前菜農將蔬菜送至各收購點，再由各收購點分送到全市的8個菜市場。該市道路情況、各路段距離（單位：100m）及各收購點、菜市場①，……，⑧的具體位置見教材P105圖3-3。按常年情況，A、B、C三個收購點每天收購量分別為200、170和160（單位：100kg），各菜市場的每天需求量及發(fā)生供應短缺時帶來的損失（元/100kg）如表1所示。設從收購點至各菜市場蔬菜調運費用為1元/（100kg100m）。表1菜市場每天需求(100公斤)①②③④⑤⑥⑦756080701005590第1頁共8頁

短缺損失(元/100公斤)108510108

⑧808（a）為該市設計一個從各收購點至各菜市場的定點供應方案，使用于蔬菜調運及預期的短缺損失為最小；（b）若規(guī)定各菜市場短缺量一律不得超過需求量的20%，重新設計定點供應方案；（c）為滿足城市居民的蔬菜供應，光明市的領導規(guī)劃增加蔬菜種植面積，試問增產的蔬菜每天應分別向A、B、C三個采購點各供應多少最經濟合理。2、實驗步驟：（此為簡略步驟，詳細程序與分析見附錄）（1）建立問題的數(shù)學模型：菜市場集散點ABC每天需求量（公斤）141420752871960387118041916147051112610066161555722235908201*1080收購量201*70160（2）編寫lingo程序代碼；(3)求解，得到求解報告；（4）根據求解報告，分析、回答問題。四、實驗結果（包括程序或圖表、結論陳述、數(shù)據記錄及分析等，請看附頁）（a）最小損失為4610元。菜市場集散點ABC每天需求量（公斤）75608070100559080(b)最小損失為4806元。菜市場集散點ABC75105060648056706024100557290648012345678收購量201*7016075608030703055904012345678收購量201*70160每天需求量（公斤）75(c)最小損失為4770元。菜市場集散點A7512403453065578收購量200第2頁共8頁

B206080807070701005590908080170240C每天需求量（公斤）75五、實驗總結（包括心得體會、問題回答及實驗改進意見，可附頁）總體來看，通過lingo軟件對模型進行求解，對該系統(tǒng)的研究基本上達到了預期的研究目的，提出的問題得到了很好的解決，模型具有較好的適應性。該模型也有需要改進的地方，該模型忽略了運輸過程中成本損失等不確定因素,雖然大大簡化了問題的建模及求解評價過程，但實際問題中不能忽略這一點。因此，此模型應該將運輸途中的種種不確定因素加以考慮。六、教師評語

第3頁共8頁

附頁：

（1）基本假設：

設Xij為第i個集散點向第j個菜市場供應蔬菜的數(shù)量；Lij為第i個集散點到第j個菜市場的距離(兩點之間的最短距離)；bj為第j個市場每天的需求量；dj為第j個市場每天的短缺損失；ai為第i個集散點每天的收購量；cij為第i個集散點向第j個菜市場的單位運費。(i=1,2,3；j=1,2,3,4,5,6,7,8)

（2）約束條件：

Xij=ai(i=1,2,3)i

i

Xij≥0(i=1,2,3；j=1...8）

Xij≤bj(j=1...8)

（3）對各問求解分析：

第一問：

①目標函數(shù)：

MinZ=ijCijXijLij+jdj(bjiXij)(i=1,2,3j=1...8)

②Lingo程序代碼：MODEL:SETS:

jsd/1..3/:a;csc/1..8/:b;dqss/1..8/:d;j_c(jsd,csc):x,c,l;ENDSETSDATA:

a=200,170,160;

b=75,60,80,70,100,55,90,80;d=10,8,5,10,10,8,5,8;l=4,8,8,19,11,6,22,26,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,

1,1,1,1,1,1,1,1;ENDDATA

@for(jsd(i):

[st1]@sum(csc(j):x(i,j))=a(i));@for(csc(j):

[st2]@sum(jsd(i):x(i,j))

③求解報告：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:4610.000Totalsolveriterations:0

VariableValueReducedCostX(1,1)75.000000.000000X(1,2)0.0000000.000000X(1,3)0.0000000.000000X(1,4)0.0000002.000000X(1,5)70.000000.000000X(1,6)55.000000.000000X(1,7)0.00000012.00000X(1,8)0.00000011.00000X(2,1)0.00000011.00000X(2,2)60.000000.000000X(2,3)80.000000.000000X(2,4)30.000000.000000X(2,5)0.0000002.000000X(2,6)0.00000011.00000X(2,7)0.00000014.00000X(2,8)0.0000003.000000X(3,1)0.00000021.00000X(3,2)0.00000016.00000X(3,3)0.0000008.000000X(3,4)0.0000002.000000X(3,5)30.000000.000000X(3,6)0.00000014.00000X(3,7)90.000000.000000X(3,8)40.000000.000000

④結果分析：

最優(yōu)運輸方案為花市（A）運往菜市場1蔬菜數(shù)量為75公斤，運往菜市場5蔬菜數(shù)量為70公斤，運往菜市6蔬菜數(shù)量為55公斤；城鄉(xiāng)路口（B）運往菜市場2蔬菜數(shù)量為60公斤，運往菜市場3蔬菜數(shù)量為80公斤，運往菜市場4蔬菜數(shù)量為30公斤；下塘街（C）運往菜市場5蔬菜數(shù)量為30公斤，運往菜市場7蔬菜數(shù)量為90公斤，運往菜市場8蔬菜數(shù)量為40公斤。最小損失為4610元。

第二問：

①目標函數(shù)：

MinZ=ijCijXijLij+jdj(bjiXij)(i=1,2,3j=1...8)

新增一個約束條件：iXij=bj(j=1...8)②Lingo程序代碼：MODEL:SETS:

第5頁共8頁

jsd/1..3/:a;

csc/1..8/:b;dqss/1..8/:d;

j_c(jsd,csc):x,c,l;ENDSETSDATA:

a=200,170,160;

b=75,60,80,70,100,55,90,80;d=10,8,5,10,10,8,5,8;l=4,8,8,19,11,6,22,26,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;ENDDATA

@for(jsd(i):

[st1]@sum(csc(j):x(i,j))=a(i));@for(csc(j):

[st2]@sum(jsd(i):x(i,j))=0.8*b(j));

[obj]min=@sum(jsd(i):@sum(csc(j):c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)))+@sum(csc(j):d(j)*(b(j)-@sum(jsd(i):x(i,j))));END

③求解報告：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:4806.000Totalsolveriterations:19

VariableValueReducedCostX(1,1)75.000000.000000X(1,2)10.000000.000000X(1,3)0.0000000.000000X(1,4)0.0000002.000000X(1,5)60.000000.000000X(1,6)55.000000.000000X(1,7)0.00000012.00000X(1,8)0.00000011.00000X(2,1)0.00000011.00000X(2,2)50.000000.000000X(2,3)64.000000.000000X(2,4)56.000000.000000X(2,5)0.0000002.000000

第6頁共8頁

X(2,6)0.00000011.00000X(2,7)0.00000014.00000X(2,8)0.0000003.000000X(3,1)0.00000021.00000X(3,2)0.00000016.00000X(3,3)0.0000008.000000X(3,4)0.0000002.000000X(3,5)24.000000.000000X(3,6)0.00000014.00000X(3,7)72.000000.000000X(3,8)64.000000.000000

④結果分析：

最優(yōu)運輸方案為花市（A）運往菜市場1蔬菜數(shù)量為75公斤，運往菜市場2蔬菜數(shù)量為10公斤，運往菜市場5蔬菜數(shù)量為60公斤，運往菜市6蔬菜數(shù)量為55公斤；城鄉(xiāng)路口（B）運往菜市場2蔬菜數(shù)量為50公斤，運往菜市場3蔬菜數(shù)量為64公斤，運往菜市場4蔬菜數(shù)量為56公斤；下塘街（C）運往菜市場5蔬菜數(shù)量為24公斤，運往菜市場7蔬菜數(shù)量為72公斤，運往菜市場8蔬菜數(shù)量為64公斤。最小損失為4806元。

第三問：

①因為根據題意，各菜市場的需求量大于各收購點的收購量，所以要增大收購量來滿足短缺的需求。與第一問比較分析，應使收購量大于目前的量，使需求量得到滿足，不再產生短缺損失，因此重新建立模型為：

MinZ=ijCijXijLij(i=1,2,3j=1...8)

iXij≥ai(i=1,2,3)

iXij=bj(i=1,2,3)

Xij≥0(i=1,2,3；j=1...8）

②Lingo程序代碼：MODEL:SETS:

jsd/1..3/:a;csc/1..8/:b;

j_c(jsd,csc):x,c,l;ENDSETSDATA:

a=200,170,160;

b=75,60,80,70,100,55,90,80;l=4,8,8,19,11,6,22,26,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,

1,1,1,1,1,1,1,1;ENDDATA

@for(jsd(i):

[st1]@sum(csc(j):x(i,j))>=a(i));

第7頁共8頁

@for(csc(j):

[st2]@sum(jsd(i):x(i,j))=b(j));

[obj]min=@sum(jsd(i):@sum(csc(j):c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)));END

③求解報告：Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:4770.000Totalsolveriterations:10

VariableValueReducedCostX(1,1)75.000000.000000X(1,2)40.000000.000000X(1,3)0.0000000.000000X(1,4)0.0000002.000000X(1,5)30.000000.000000X(1,6)55.000000.000000X(1,7)0.00000012.00000X(1,8)0.00000011.00000X(2,1)0.00000011.00000X(2,2)20.000000.000000X(2,3)80.000000.000000X(2,4)70.000000.000000X(2,5)0.0000002.000000X(2,6)0.00000011.00000X(2,7)0.00000014.00000X(2,8)0.0000003.000000X(3,1)0.00000021.00000X(3,2)0.00000016.00000X(3,3)0.0000008.000000X(3,4)0.0000002.000000X(3,5)70.000000.000000X(3,6)0.00000014.00000X(3,7)90.000000.000000X(3,8)80.000000.000000

④結果分析：

最優(yōu)運輸方案為花市（A）運往菜市場1蔬菜數(shù)量為75公斤，運往菜市場2蔬菜數(shù)量為40公斤，運往菜市場5蔬菜數(shù)量為30公斤，運往菜市6蔬菜數(shù)量為55公斤；城鄉(xiāng)路口（B）運往菜市場2蔬菜數(shù)量為20公斤，運往菜市場3蔬菜數(shù)量為80公斤，運往菜市場4蔬菜數(shù)量為70公斤；下塘街（C）運往菜市場5蔬菜數(shù)量為70公斤，運往菜市場7蔬菜數(shù)量為90公斤，運往菜市場8蔬菜數(shù)量為80公斤。最小損失為4700元。根據結果知花市（A）收購量仍為200公斤，城鄉(xiāng)路口（B）收購量仍為170公斤，只有下塘街（C）收購量變?yōu)?40公斤，比較分析原先的結果，則增產的蔬菜向集散點C多供應80公斤。

第8頁共8頁

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