奧數總結

奧數總結

1.行程問題（1）公式：

路程=時間×速度

二者同點同向而行時，路程差=時間×速度差相背而行時，相背距離=時間×速度和

異點相向而行時，相遇總路程=時間×速度和流水問題：順水速度=船速+水流速度逆水速度=船速-水流速度

順水路程=(船速+水流速度)×時間逆水路程=(船速-水流速度)×時間靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

水速=（順水速度-逆水速度）÷2

兩船相向而行，甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度兩船同向而行，前船靜水速度-后船靜水速度=兩船速度差過橋問題：過橋時間×速度=（橋長+列車長）

速度×過橋時間=橋、車長度和

兩車相向而行，甲車一點看乙車經過時間=乙車長÷（甲車速度+乙車速度）乙車一點看甲車經過時間=甲車長÷（甲車速度+乙車速度）（2）直線行走

異點相遇：x次合走（2x-1）個全程。異點追及：x次多走（2x-1）個全程。同點相遇：x次合走2x個全程。同點追及：x次多走2x個全程。

（3）環(huán)形行走

同點相遇：x次合走x個全程。同點追及：x次多走x個全程。

環(huán)形異點相遇時，取決于他們兩個點的路程差，當時等他們相遇一次后，又轉化成了同點相遇，可以理解為x次相遇，合走x個全程+兩點相差距離，異點追及同理。

其實直線行走也可以用這個來解釋，只是他們兩地正好相差一個全程而已。

（4）比例、比的應用

t1：t2=v2：v1

速度與時間呈反比，如果知道兩段速度的比，也就可以求出他們時間的比。

同時，在行程問題中還可以運用比例的交叉相乘，及外項相乘=內項相乘，你已知一段路程的速度與路程或時間與路程的比，而另一段路程也是這樣，你也知道它的路程、時間、速度中的一項，只要設一個未知數，即可解開。

（5）方程的運用

若題目中有明顯的等量，或普通算術方法解不開，可使用方程，注意時間與路程的關系。未知數最好設為時間或路程，以此盡可能少出現除法，尤其是分母為未知數，若必須出現除法，也要把那個除法表示為分數。有時出現二元二次方程，不要膽小，要給列出來，也許能夠消掉。若消不掉，可以看看自己的方程是否出了問題或尋找另外一種更為簡便的方法。

（6）柳卡圖的運用

柳卡圖適用于題目中出現來回走動，問時間、相遇次數或第幾次相遇在哪里時（這時候要用上平面圖形中的金字塔模型）。

（注：畫柳卡圖時不用畫得十分精細，自己能夠看懂即可，考試時時間是寶貴的。）

（7）行程問題的注意事項：1.要注意到各段路程之間的關系。

2.一定要畫圖，可以幫助你理解題意，便于對比，即使是上千次相遇也要畫出前幾次的過程。3.注意變化量（若變化可假設，按原來會怎樣）

4.不要死扣一種方法，可以嘗試多種方法。

5.先把能算的先算出來，不要認為這個對題目沒有什么幫助，也許以后就會有用。

擴展閱讀：關于奧數總結

前言：

有人在國內主流網絡媒體上對1368人進行了調查，結果有837人認為學奧數是為了培養(yǎng)思考問題的方式；262人是為了考取重點中學，把奧數作為進入好學校的敲門磚；97人是為了獲得各類杯賽大獲，122人是為了通過奧數學習使自己學習上領先于別的同學，許多家長甚至認為奧數能提高孩子的智商。

簡介：

奧數的出題范圍超出了義務教育水平，難度大大超過入學考試。,數學奧林匹克活動的蓬勃發(fā)展，極大地激發(fā)了廣大少年兒童學習數學的興趣，成為引導少年積極向上,主動探索,健康成長的一項有益活動。有關專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧數，而能一路過關斬將沖到國際數學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。有許多涉及到實際應用的問題，如計數、圖論、邏輯、抽屜原理等。解決這類問題，一般都需要對實際問題的數學意義進行分析、歸納，把實際問題抽象成為數學問題，然后用相應的數學知識和方法去解決。在這一構造數學模型的過程中，能夠有效地培養(yǎng)學生用數學觀點看待和處理實際問題的能力，提高學生用數學語言和模型解決實際問題的意識和能力，提高學生揭示實際問題中隱含的數學概念及其關系的能力等等。

學好奧數的方法和技巧：

1、學習奧數要著重培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養(yǎng)學生的獨立思考和自學的能力”。《教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授的內容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強基礎，不斷提高。

2、學習奧數的過程應當是一個生動活潑、富有個性的過程，不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性。教師要根據學生的不同基礎、不同水平、不同興趣和發(fā)展方向給予具體的指導。教師應引導學生主動地從事數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學的思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。對于學有余力并對數學有濃厚興趣的學生，教師要為他們設置一些選學內容，提供足夠的材料，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數學才能。3、“題海無邊，題型有限”。學習數學必須要有扎實的基本功，有了扎實的基本功再進行“奧數”的學習就顯得水到渠成了。在孩子真正掌握了“奧數”的學習方法后，堅持每天做一定數量的練習題就顯得尤為重要。做題的前提是對學過的知識有了透徹的領悟，做題不光是只做難題，簡單、中等、難，這三類題都要做，最好把比例控制在3：5：2為最佳。從而避免了孩子難題還會做，中等題和基本題總是準確率不高的現象。五年級開始后要堅持每天做十道左右的題。為了提高孩子解題速度，根據題目的難度每次限時40-60分鐘，然后由家長嚴格計時并根據標準答案判分。記錄不會做或做錯的題目，有能力的家長可以自己給孩子講解，最好把一時不理解的題目請教相關的有豐富經驗的老師，直至弄懂、弄通為止�。�！對于做題中發(fā)現的問題及時解決，這是我們做題最終的也是最重要的目的！以前不會做或做錯的題目，以后一定要讓孩子不定時的至少再做一次！題目的選擇可根據正在學習的奧數課程和輔導老師的建議，由孩子和家長一起討論來決定。學習幾個知識點后一定要做一些綜合試卷或綜合

題，主要針對孩子學習的“薄弱”環(huán)節(jié)，要求輔導老師必須有針對性地給孩子多做些題目。做題的另一個目的就是要從小培養(yǎng)孩子具有舉一反三、融會貫通的能力。注意：剛開始做題前一定要對所學知識已經透徹、深刻的掌握，否則題做得再多的也只會事倍功半，起不到我們想要的效果。

中小學生學習奧數的好處：

1、激發(fā)學生對數學學習的興趣，教師和家長在教學中要積極培養(yǎng)小學生們對數學的興趣，教學奧數知識不要過于成人化，要遵循兒童身心發(fā)展的特征，以及教育教學規(guī)律，要根據不同學生的實際情況，努力讓孩子們體驗到學習數學的意義和快樂，而不僅僅是解答難題。如果他們毫無興趣可言，就不會有多少學習效果。

2、訓練學生良好的數學思維習慣和思維品質。學習奧數，不是讓孩子在課外超前學習一些知識，而在同伴中領先，而是要發(fā)展學生的思維水平，在學習過程中提高學生的發(fā)現、比較、判斷和推理能力，訓練學生有條理地思考問題。要使經過奧數訓練的學生，思維更敏捷，考慮問題比別人更深層次。我們教奧數不要只教一些技巧性的東西，要注重提高學生的數學能力。

3、鍛煉學生優(yōu)良的意志品質。奧數知識有一定深度和難度，學生在學習過程中經常會遇到一些困難，有的題目就是花上幾天的時間也難以解答，我們教師和家長不可對學生施高壓，不可急于求成，奧數學習是一個長期的學習過程，要經常鼓勵和幫助學生擁有一個良好的心態(tài)，要培養(yǎng)學生持之以恒的耐心和克服困難的信心，以及戰(zhàn)勝難題的勇氣。學奧數要培養(yǎng)學生堅韌不拔的毅力，而這正是現在許多學生所缺乏的

4、培養(yǎng)學生扎實的數學基本功，給予學生發(fā)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的最大空間。奧數教學提倡結合學生日常課內教學的實際，不提倡超前進度，不宜把后來才能講明白的東西作為結論先讓孩子記住，要注重理解，舉一反三和靈活運用。解決問題要鼓勵學生求異思維，要最大限度發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，不要急于提供解題方法和答案束縛學生的思維。

京苗總結江能銀老師關于奧數培訓的話術：

1、家長您看孩子在小升初的時候，想考一個區(qū)重點，奧數通過是首當其沖的，數理化多數

就是因為奧數沒學好，小的時候腦袋沒開竅

2、有很多孩子在小學學的很不錯的，到了初中，高中就跟不上了，這個首先要求的就是孩

子的思維模式的轉換，孩子在系統(tǒng)思考問題的上時候出現問題，系統(tǒng)復習不連貫

3、人生角度：家長您看現在很多知名的外企，他不是看你的成績有多好，而是看你有什么

樣的思維模式，其實您最終不就是希望孩子以后能有一個好出路嗎？您看現在的公務員考試題型當中很多都是利用奧數的思維模式去做題的，其實孩子的思維品質比知識更重要，一般學過奧數的孩子思維都比較活躍，而且相應的會學以致用，用兩個形容提純和內化，學習當中好的地方，同時能將好的東西學以致用，真正的吸收，據為己有。

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