數學分析教改方案與總結

一、《數學分析》教改方案與總結

《數學分析》是數學系最重要的基礎課之一，幾乎所有的后續(xù)課程，如常微分方程、復變函數、實變函數、偏微分方程、微分幾何、泛函分析、概率統(tǒng)計等課程都與之有密切的關系。因此，《數學分析》課程的教學質量直接影響著數學系本科生的培養(yǎng)質量。

長期以來，我院數學系一直非常重視《數學分析》課程的建設，一直選用教育部推薦的優(yōu)秀教材，比如：吉林大學、復旦大學、華東師范大學編寫的教材。近幾年我們一直采用華東師范大學數學系編寫的《數學分析》（上、下冊，第三版，高等教育出版社）教材，每次都派兩位有經驗的老教師平行上課，再配專任輔導教師，同時這也是青年教師走上講臺的必修課。

但是隨著科學技術的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的《數學分析》課程內容顯得比較陳舊。因此，改革《數學分析》課程內容和教學手段使之與現代科學技術更接近，便是擺在我們面前的迫切任務。我們的基本想法是在保持原有理論水平的基礎上，注重內容的新穎，及時把教改教研成果和學科最新發(fā)展成果引入教學，正確處理好課程內容的基礎性與先進性、經典與現代的關系，著重于加強《數學分析》同現代應用數學的其它學科分支的聯系，這樣做既不會加重學生的負擔，又不會擠占后續(xù)課程的時間，同時使學生在學習期間就能看到它在應用數學中的應用。

《數學分析》課程改革怎么改？改哪些？我們經過認真、反復地討論，逐步形成了如下的一些改革思路，并將其逐步貫徹到教學實踐中去。（1）在保留傳統(tǒng)《數學分析》基本理論的同時，添加了一些新的有利于向后續(xù)課程過渡的材料。其中值得一提的是，在單變量積分理論中，我們證明了“Riemann可積的充分必要條件是被積函數在積分區(qū)間上不連續(xù)點的全體是零測集”(Lebesgue定理)。這個定理通常是《實變函數》課程中的內容，我們用了完全屬于數學分析的技巧加以處理。有了這個定理就可以刪去有關可積性的許多復雜的討論。在講函數項級數時，用這個定理來證明“如果每一項都在[a,b]上可積的函數項級數又在[a,b]上一致收斂，那么它的和函數也在[a,b]上可積”就特別簡單。

（2）在講完函數項級數理論后，我們用函數項級數構造了一個處處連續(xù)但處處不可微的函數，還構造了可以填滿正方形的連續(xù)曲線。傳統(tǒng)的《數學分析》都是把這兩個例子作為反例告訴學生，而我們則是通過這兩個例子向學生介紹了“分形幾何”的大意，讓學生知道，在自然界和社會現象中，到處存在著這種不規(guī)范、不光滑的東西，這正是Mandelbrot于1982年所創(chuàng)立的“分形幾何”的主要研究對象。

（3）隨著多媒體技術的出現，我們在數學分析的教學中有選擇地采用了一些現代化的教學手段和方法，比如圖形計算器的使用，對于化解一些《數學分析》課程中學生比較難于掌握和理解的概念和知識點的難度，起到了很好的效果。

（4）在第四學期開設一門選修課《分析的方法和技巧》，由七、八位富有教學經驗的老教師，采用專題講座式的教學方法進行授課。課堂上請同學報告自己的學習體會和心得，互動式的教學使課堂氣氛非�；钴S。我們是如何選取專題內容的呢？我們的原則是

(i)專題內容要盡可能體現數學分析的方法和技巧。()不做一般性的空泛的敘述和討論，務必讓學生從中學到實質性的數學思想和技巧。

()所涉及的數學必須是“微積分的”，不再涉及到任何其它高深的知識。

()涉及的數學推導必須是簡潔和優(yōu)美的。

（5）多做習題是學好數學的必要條件，特別像“數學分析”這樣的基礎課程尤其如此。一般習題可分成兩大類：基本練習題和提高題，前者是基本的定理和理論的直接應用，一般不需要太多的技巧；后者則有相當的挑戰(zhàn)性。為了避免學生對一些難題無從下手而喪失興趣，為了幫助學生更好、更快地學會《數學分析》這門課程的基本知識和解題方法，我們派有專任輔導教師，定時開設習題課，對一些難題給出提示。這樣使學生有充分的余地施展自己的才能，得到更高一層的訓練，對學生迅速適應大學的學習生活起到了較好的作用。

因為《數學分析》是數學系最重要的一門基礎課程，我們在教學過程中，特別注意結合多種教學方法，如問題法、分析法、啟發(fā)法等促使學生對知識的掌握不是簡單的記憶，而是深刻的理解。由于數學的連貫性較強，特別注意前后內容的銜接，并且對已學內容進行總結，引導學生在理解的基礎上能夠將所學知識貫穿起來，提高思維的敏捷性，從而使數學能力逐步得到提高。

《數學分析》的課堂教學錄像已放在網上，供同學們下載和在線觀看。此項工作我們打算堅持下去，直到完成《數學分析》這門課程的全程錄像并上網為止。

《數學分析》的部分講稿已放在網上，此項工作我們也打算堅持下去，直到全部完成，供同學們下載和在線觀看，以便減輕學生們記筆記的負擔。

《數學分析》是數學系最重要的基礎課之一，我們一直非常重視這門課程教學梯隊的建設和穩(wěn)定，成立了老、中、青相結合的《數學分析》課程組，并由學校和院里提供經費常年開展教學研討活動。教學梯隊結構合理、人員穩(wěn)定、教學水平高、效果好，并且一直處于科研教學第一線。

在全校多門課程的教學內容和教學效果調查問卷評比中，我院的《數學分析》課程每次的評分都比較靠前。授課班級同學一致認為該課程的教學內容和教學效果優(yōu)秀。這表現在以下幾個方面：一、主講教師能夠把知識點講清、講明、講透；二、語言表達能力強，思路清晰，板書規(guī)范、美觀；三、善于把握重點、化解難點、澄清疑點；四、注意調動學生的學習積極性，注重課堂教學的互動性；五、教學方法上能夠深入淺出，講究知識點的融會貫通；六、傳統(tǒng)的教學方法和現代化教輔設備有機結合�？傊�，通過該課程的學習，絕大部分同學感受到：既打好了數學基礎，培養(yǎng)了學習興趣，又提高了數學素養(yǎng)，思維能力也得到了很好的鍛煉，為后續(xù)課程的學習做好了充分的準備。

數學分析課程的內容設計和其教學效果對我國未來的數學研究和數學教育工作者影響是十分巨大的，我們有責任把數學分析課程的改革工作做好。當然這一改革本身是相當復雜的，它與現行的教育觀念、社會的現實狀況、教師以及學生的現狀等等因素有關，這就決定了這項改革需要各方面的共同關心和努力。

擴展閱讀：數學研究方案

數學組

以教學案例分析為手段促進教師專業(yè)能力提升的研究

一、研究的現狀、意義和價值：隨著“三究四學”高效課堂教改的深入，教學案例分析備受教師的關注，已經成為促進教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素。美國學者波斯納提出：教師的成長=經驗+反思。教師的專業(yè)成長要經歷一個實踐反思總結實踐的循序漸進、螺旋上升的過程。所以教學案例分析是教育工作者反思教學、教學研究成敗得失、積累教學經驗的一種新的極好的體裁。它貼近教師工作實際，教師有話可說，有內容可寫，經常撰寫教學案例研究文章，對教師的成長起到很重要的作用。教學案例分析是教學問題解決的源泉之一。通過案例的研究總結自己的教學、積累素材，分析成功與失敗、存在問題的原因，調整自己的教與學，這樣能有效地提高教學水平。教學案例分析是教學理論提升的重要方法。成功的典型教學案例反映教學實踐過程認識的正確規(guī)律，失敗的案例能找出認識的偏差，從中獲得真理性的認識。教學案例分析是教師成長的有效途徑。教師參與案例研究，撰寫案例分析，從收集、思考、分析、討論到撰寫案例，并且閱讀吸收別人的教學案例，使自己的教學具有目的性、針對性和有效性，因而促進了教學思想的提高，促進了教學專業(yè)能力的提高。教學案例分析有助于教師深入開展課題研究，提高課題研究的實效。在案例研究中，教學圍繞選定的課題，積極扎實開展對某具體教育教學對象或現象的觀察與分析，由于研究對象的個別性，研究方法的綜合性，研究內容的深入性，可保證教師在時空上有條件對研究對象或現象進行全方位、多層面和多維度的研究，為課題研究提供翔實的第一手資料。二、研究目標、內容目標：1.通過廣泛參與的案例分析方式推動新課程理念進一步落實到課堂，以案例教學反思促進教師專業(yè)成長。2.以教學案例分析，結合課例的同事互助指導，促使教師改變教學行為3.以教學研究課為載體，扎實推進校本教研，提升數學教師的教學專業(yè)發(fā)展水平。4.形成有關數學教學案例研究匯編，推薦優(yōu)秀教學案例參與相關評選。內容及觀點：立足課堂，廣泛開展以教師為主體的、課題組成員帶領下的教學案例研究；倡導“以案例分析行為”的教學研究模式，在教育教學實踐中領會、理解、實踐、充實、升華新的教育理念，探究新課程理念下的教學的新途徑；研究案例與教師成長的關系；篩選具有新理念的教學案例，并進行分析與推廣，促進教師的專業(yè)盡快成長。三、研究時間、對象201*年2月201*年6月21個教學班數學的老師與學生為實驗對象四、研究方法以行動研究法為主，輔以觀察法、實驗法、經驗總結法。行動研究法。即在學校正常教育教學秩序狀態(tài)下，以教師參與為主體，堅持骨干教師帶頭，邊行動邊研究，邊反饋邊修正，不斷提高成效的研究方法。五、研究過程（一）準備階段：201*年2月－201*年3月1、確定研究課題，擬定研究方案。2、成立課題研究小組。課題組長：王慧君。副組長:胡建勇、楊繁、陳艷麗、李蘭、陳霞。成員：曹志勇、曾祥杰、莊華、黎云、李慧、胡瑩瑩、章經明、蔡江濤、段香云、胡文杰、郭清菊、李鳳姐、姚定。3、收集與本課題研究的相關資料，，學習高效課堂“三究四學”理論知識，轉變教育觀念.4、多形式組織課題組成員學習《“三究四學”高效課堂》標準、流程、與操作要求，《課改路上》及有關數學導學案案例的教育理論和有關信息，增強課題組成員的理論素養(yǎng)。（二）實施操作階段：201*年3月201*年5月1、定期觀摩研討：以具體活動觀摩、問題討論、案例分析、自我反思、經驗交流等形式進行課題研討，從中不斷地總結經驗，汲取教訓，修改計劃，完善措施，深化研究。2、及時以點帶面：實驗中的骨干教師行動措施要先走一步，經驗先行總結，然后及時向全校數學教師面上輻射。3、分批組織教師外出參觀學習或參加省、市級研討觀摩活動。(三)總結階段：201*年5月－6月1、編寫課題活動方案設計和案例研究文集。2、撰寫課題研究論文。3、豐富數學導學案案例教育課程資源庫的建設。主要參考文獻：1、劉光勝主編�！丁叭�究四學”高效課堂》標準、流程、與操作要求。201*年8月。2、劉光勝主編�！墩n改路上》3、《數學課程標準解讀》北京師范大學出版社。完成課題的保障條件：為了確保課題的有效實施，我們首先在：1、組織、制度、人員保證：（1）建立課題研究小組，加強組織管理；課題領題人：王慧君課題主要成員：胡建勇、楊繁、陳艷麗、李蘭、陳霞（2）加強學習和研討，課題小組每月活動1-2次，保證活動時間。（3）課題組主要成員由教導主任、教研組長、備課組長組成。都為大專以上學歷，曾參加過市級課題的研究，有一定的論文撰寫能力。2．經費保證：學校提供課題�？�，以確保學習、研究的經費。3．設備資料保證：購置與課題研究相關的書籍和音像資料等。

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